↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.42 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.42 m ↓ |
↑ 387.42 m ↓ |
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N 50 |
← 387.45 m → 150 101 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497428894042969 y=0.336402893066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497428894042969 × 216)
floor (0.497428894042969 × 65536)
floor (32599.5)tx = 32599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336402893066406 × 216)
floor (0.336402893066406 × 65536)
floor (22046.5)ty = 22046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32599 / 22046 ti = "16/32599/22046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32599/22046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32599 ÷ 216
32599 ÷ 65536x = 0.497421264648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22046 ÷ 216
22046 ÷ 65536y = 0.336395263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497421264648438 × 2 - 1) × π
-0.005157470703125 × 3.1415926535Λ = -0.01620267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336395263671875 × 2 - 1) × π
0.32720947265625 × 3.1415926535Φ = 1.02795887545248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01620267} λ = -0.01620267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02795887545248))-π/2
2×atan(2.7953543413822)-π/2
2×1.22724608499012-π/2
2.45449216998024-1.57079632675φ = 0.88369584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01620267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.928345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88369584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.632042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32599 KachelY 22046 -0.01620267 0.88369584 -0.928345 50.632042 Oben rechts KachelX + 1 32600 KachelY 22046 -0.01610680 0.88369584 -0.922852 50.632042 Unten links KachelX 32599 KachelY + 1 22047 -0.01620267 0.88363503 -0.928345 50.628558 Unten rechts KachelX + 1 32600 KachelY + 1 22047 -0.01610680 0.88363503 -0.922852 50.628558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88369584-0.88363503) × R
6.08100000000222e-05 × 6371000dl = 387.420510000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88369584-0.88363503) × R
6.08100000000222e-05 × 6371000dr = 387.420510000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01620267--0.01610680) × cos(0.88369584) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634298271612058 × 6371000do = 387.421626832775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01620267--0.01610680) × cos(0.88363503) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634345281945979 × 6371000du = 387.450340169797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88369584)-sin(0.88363503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634298271612058-0.634345281945979)× R²
abs(-0.01610680--0.01620267)×4.70103339207384e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70103339207384e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70103339207384e-05× 40589641000000 ar = 150100.646366817m²