↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.43 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.42 m ↓ |
↑ 387.42 m ↓ |
|||
N 50 |
← 387.46 m → 150 105 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497413635253906 y=0.336387634277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497413635253906 × 216)
floor (0.497413635253906 × 65536)
floor (32598.5)tx = 32598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336387634277344 × 216)
floor (0.336387634277344 × 65536)
floor (22045.5)ty = 22045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32598 / 22045 ti = "16/32598/22045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32598/22045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32598 ÷ 216
32598 ÷ 65536x = 0.497406005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22045 ÷ 216
22045 ÷ 65536y = 0.336380004882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497406005859375 × 2 - 1) × π
-0.00518798828125 × 3.1415926535Λ = -0.01629855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336380004882812 × 2 - 1) × π
0.327239990234375 × 3.1415926535Φ = 1.02805474925172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01629855} λ = -0.01629855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02805474925172))-π/2
2×atan(2.79562235547069)-π/2
2×1.22727649015574-π/2
2.45455298031149-1.57079632675φ = 0.88375665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01629855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.933838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88375665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.635526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32598 KachelY 22045 -0.01629855 0.88375665 -0.933838 50.635526 Oben rechts KachelX + 1 32599 KachelY 22045 -0.01620267 0.88375665 -0.928345 50.635526 Unten links KachelX 32598 KachelY + 1 22046 -0.01629855 0.88369584 -0.933838 50.632042 Unten rechts KachelX + 1 32599 KachelY + 1 22046 -0.01620267 0.88369584 -0.928345 50.632042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88375665-0.88369584) × R
6.08100000000222e-05 × 6371000dl = 387.420510000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88375665-0.88369584) × R
6.08100000000222e-05 × 6371000dr = 387.420510000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01629855--0.01620267) × cos(0.88375665) × R
9.58799999999996e-05 × 0.634251258932593 × 6371000do = 387.433320210836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01629855--0.01620267) × cos(0.88369584) × R
9.58799999999996e-05 × 0.634298271612058 × 6371000du = 387.462037975666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88375665)-sin(0.88369584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634251258932593-0.634298271612058)× R²
abs(-0.01620267--0.01629855)×4.70126794644976e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70126794644976e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70126794644976e-05× 40589641000000 ar = 150105.177478814m²