↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.84 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.80 m ↓ |
↑ 387.80 m ↓ |
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N 50 |
← 387.86 m → 150 409 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22059 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497245788574219 y=0.336601257324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497245788574219 × 216)
floor (0.497245788574219 × 65536)
floor (32587.5)tx = 32587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336601257324219 × 216)
floor (0.336601257324219 × 65536)
floor (22059.5)ty = 22059 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32587 / 22059 ti = "16/32587/22059" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32587/22059.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32587 ÷ 216
32587 ÷ 65536x = 0.497238159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22059 ÷ 216
22059 ÷ 65536y = 0.336593627929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497238159179688 × 2 - 1) × π
-0.005523681640625 × 3.1415926535Λ = -0.01735316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336593627929688 × 2 - 1) × π
0.326812744140625 × 3.1415926535Φ = 1.02671251606236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01735316} λ = -0.01735316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02671251606236))-π/2
2×atan(2.79187249551648)-π/2
2×1.22685061273211-π/2
2.45370122546423-1.57079632675φ = 0.88290490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01735316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.994263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88290490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.586724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32587 KachelY 22059 -0.01735316 0.88290490 -0.994263 50.586724 Oben rechts KachelX + 1 32588 KachelY 22059 -0.01725728 0.88290490 -0.988769 50.586724 Unten links KachelX 32587 KachelY + 1 22060 -0.01735316 0.88284403 -0.994263 50.583237 Unten rechts KachelX + 1 32588 KachelY + 1 22060 -0.01725728 0.88284403 -0.988769 50.583237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88290490-0.88284403) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dl = 387.80276999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88290490-0.88284403) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dr = 387.80276999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01735316--0.01725728) × cos(0.88290490) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63490953969786 × 6371000do = 387.835431990555m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01735316--0.01725728) × cos(0.88284403) × R
9.58799999999996e-05 × 0.634956565860937 × 6371000du = 387.864157991869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88290490)-sin(0.88284403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63490953969786-0.634956565860937)× R²
abs(-0.01725728--0.01735316)×4.70261630771684e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70261630771684e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70261630771684e-05× 40589641000000 ar = 150409.224887958m²