↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.68 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.74 m ↓ |
↑ 387.74 m ↓ |
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N 50 |
← 387.71 m → 150 324 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497184753417969 y=0.336540222167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497184753417969 × 216)
floor (0.497184753417969 × 65536)
floor (32583.5)tx = 32583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336540222167969 × 216)
floor (0.336540222167969 × 65536)
floor (22055.5)ty = 22055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32583 / 22055 ti = "16/32583/22055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32583/22055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32583 ÷ 216
32583 ÷ 65536x = 0.497177124023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22055 ÷ 216
22055 ÷ 65536y = 0.336532592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497177124023438 × 2 - 1) × π
-0.005645751953125 × 3.1415926535Λ = -0.01773665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336532592773438 × 2 - 1) × π
0.326934814453125 × 3.1415926535Φ = 1.02709601125932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01773665} λ = -0.01773665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02709601125932))-π/2
2×atan(2.79294337053362)-π/2
2×1.22697233707727-π/2
2.45394467415454-1.57079632675φ = 0.88314835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01773665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.016235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88314835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.600673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32583 KachelY 22055 -0.01773665 0.88314835 -1.016235 50.600673 Oben rechts KachelX + 1 32584 KachelY 22055 -0.01764078 0.88314835 -1.010742 50.600673 Unten links KachelX 32583 KachelY + 1 22056 -0.01773665 0.88308749 -1.016235 50.597186 Unten rechts KachelX + 1 32584 KachelY + 1 22056 -0.01764078 0.88308749 -1.010742 50.597186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88314835-0.88308749) × R
6.08600000000514e-05 × 6371000dl = 387.739060000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88314835-0.88308749) × R
6.08600000000514e-05 × 6371000dr = 387.739060000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01773665--0.01764078) × cos(0.88314835) × R
9.58700000000014e-05 × 0.63472143470513 × 6371000do = 387.680089674753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01773665--0.01764078) × cos(0.88308749) × R
9.58700000000014e-05 × 0.634768462548737 × 6371000du = 387.708813706477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88314835)-sin(0.88308749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63472143470513-0.634768462548737)× R²
abs(-0.01764078--0.01773665)×4.70278436065508e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.70278436065508e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.70278436065508e-05× 40589641000000 ar = 150324.282312108m²