↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.74 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.74 m ↓ |
↑ 387.74 m ↓ |
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N 50 |
← 387.77 m → 150 347 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497154235839844 y=0.336570739746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497154235839844 × 216)
floor (0.497154235839844 × 65536)
floor (32581.5)tx = 32581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336570739746094 × 216)
floor (0.336570739746094 × 65536)
floor (22057.5)ty = 22057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32581 / 22057 ti = "16/32581/22057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32581/22057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32581 ÷ 216
32581 ÷ 65536x = 0.497146606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22057 ÷ 216
22057 ÷ 65536y = 0.336563110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497146606445312 × 2 - 1) × π
-0.005706787109375 × 3.1415926535Λ = -0.01792840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336563110351562 × 2 - 1) × π
0.326873779296875 × 3.1415926535Φ = 1.02690426366084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01792840} λ = -0.01792840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02690426366084))-π/2
2×atan(2.79240788169062)-π/2
2×1.22691147941325-π/2
2.4538229588265-1.57079632675φ = 0.88302663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01792840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.027222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88302663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.593699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32581 KachelY 22057 -0.01792840 0.88302663 -1.027222 50.593699 Oben rechts KachelX + 1 32582 KachelY 22057 -0.01783253 0.88302663 -1.021729 50.593699 Unten links KachelX 32581 KachelY + 1 22058 -0.01792840 0.88296577 -1.027222 50.590212 Unten rechts KachelX + 1 32582 KachelY + 1 22058 -0.01783253 0.88296577 -1.021729 50.590212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88302663-0.88296577) × R
6.08600000000514e-05 × 6371000dl = 387.739060000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88302663-0.88296577) × R
6.08600000000514e-05 × 6371000dr = 387.739060000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01792840--0.01783253) × cos(0.88302663) × R
9.58700000000014e-05 × 0.634815488041199 × 6371000do = 387.737536302151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01792840--0.01783253) × cos(0.88296577) × R
9.58700000000014e-05 × 0.634862511182343 × 6371000du = 387.766257461669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88302663)-sin(0.88296577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634815488041199-0.634862511182343)× R²
abs(-0.01783253--0.01792840)×4.70231411443534e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.70231411443534e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.70231411443534e-05× 40589641000000 ar = 150346.556056773m²