↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.91 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.93 m ↓ |
↑ 387.93 m ↓ |
|||
N 50 |
← 387.94 m → 150 488 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497108459472656 y=0.336662292480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497108459472656 × 216)
floor (0.497108459472656 × 65536)
floor (32578.5)tx = 32578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336662292480469 × 216)
floor (0.336662292480469 × 65536)
floor (22063.5)ty = 22063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32578 / 22063 ti = "16/32578/22063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32578/22063.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32578 ÷ 216
32578 ÷ 65536x = 0.497100830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22063 ÷ 216
22063 ÷ 65536y = 0.336654663085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497100830078125 × 2 - 1) × π
-0.00579833984375 × 3.1415926535Λ = -0.01821602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336654663085938 × 2 - 1) × π
0.326690673828125 × 3.1415926535Φ = 1.0263290208654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01821602} λ = -0.01821602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0263290208654))-π/2
2×atan(2.79080203109602)-π/2
2×1.22672885231674-π/2
2.45345770463348-1.57079632675φ = 0.88266138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01821602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.043701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88266138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.572772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32578 KachelY 22063 -0.01821602 0.88266138 -1.043701 50.572772 Oben rechts KachelX + 1 32579 KachelY 22063 -0.01812015 0.88266138 -1.038208 50.572772 Unten links KachelX 32578 KachelY + 1 22064 -0.01821602 0.88260049 -1.043701 50.569283 Unten rechts KachelX + 1 32579 KachelY + 1 22064 -0.01812015 0.88260049 -1.038208 50.569283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88266138-0.88260049) × R
6.08900000000911e-05 × 6371000dl = 387.930190000581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88266138-0.88260049) × R
6.08900000000911e-05 × 6371000dr = 387.930190000581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01821602--0.01812015) × cos(0.88266138) × R
9.58699999999979e-05 × 0.635097661131065 × 6371000do = 387.90988417445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01821602--0.01812015) × cos(0.88260049) × R
9.58699999999979e-05 × 0.635144693328959 × 6371000du = 387.93861086572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88266138)-sin(0.88260049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635097661131065-0.635144693328959)× R²
abs(-0.01812015--0.01821602)×4.703219789437e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.703219789437e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.703219789437e-05× 40589641000000 ar = 150487.527092803m²