↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 440.84 m → | N 43 |
→ |
↑ 440.81 m ↓ |
↑ 440.81 m ↓ |
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N 43 |
← 440.87 m → 194 332 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497093200683594 y=0.364372253417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497093200683594 × 216)
floor (0.497093200683594 × 65536)
floor (32577.5)tx = 32577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364372253417969 × 216)
floor (0.364372253417969 × 65536)
floor (23879.5)ty = 23879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32577 / 23879 ti = "16/32577/23879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32577/23879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32577 ÷ 216
32577 ÷ 65536x = 0.497085571289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23879 ÷ 216
23879 ÷ 65536y = 0.364364624023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497085571289062 × 2 - 1) × π
-0.005828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.01831190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364364624023438 × 2 - 1) × π
0.271270751953125 × 3.1415926535Φ = 0.852222201445358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01831190} λ = -0.01831190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852222201445358))-π/2
2×atan(2.3448517996212)-π/2
2×1.16768446370676-π/2
2.33536892741352-1.57079632675φ = 0.76457260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01831190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.049195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76457260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.806783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32577 KachelY 23879 -0.01831190 0.76457260 -1.049195 43.806783 Oben rechts KachelX + 1 32578 KachelY 23879 -0.01821602 0.76457260 -1.043701 43.806783 Unten links KachelX 32577 KachelY + 1 23880 -0.01831190 0.76450341 -1.049195 43.802819 Unten rechts KachelX + 1 32578 KachelY + 1 23880 -0.01821602 0.76450341 -1.043701 43.802819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76457260-0.76450341) × R
6.91900000000523e-05 × 6371000dl = 440.809490000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76457260-0.76450341) × R
6.91900000000523e-05 × 6371000dr = 440.809490000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01831190--0.01821602) × cos(0.76457260) × R
9.58799999999996e-05 × 0.72167828185305 × 6371000do = 440.838246553791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01831190--0.01821602) × cos(0.76450341) × R
9.58799999999996e-05 × 0.721726175423558 × 6371000du = 440.867502412218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76457260)-sin(0.76450341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72167828185305-0.721726175423558)× R²
abs(-0.01821602--0.01831190)×4.78935705080508e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78935705080508e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78935705080508e-05× 40589641000000 ar = 194332.130843227m²