↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 414.40 m → | N 47 |
→ |
↑ 414.43 m ↓ |
↑ 414.43 m ↓ |
|||
N 47 |
← 414.43 m → 171 749 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497062683105469 y=0.350608825683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497062683105469 × 216)
floor (0.497062683105469 × 65536)
floor (32575.5)tx = 32575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350608825683594 × 216)
floor (0.350608825683594 × 65536)
floor (22977.5)ty = 22977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32575 / 22977 ti = "16/32575/22977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32575/22977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32575 ÷ 216
32575 ÷ 65536x = 0.497055053710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22977 ÷ 216
22977 ÷ 65536y = 0.350601196289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497055053710938 × 2 - 1) × π
-0.005889892578125 × 3.1415926535Λ = -0.01850364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350601196289062 × 2 - 1) × π
0.298797607421875 × 3.1415926535Φ = 0.93870036835994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01850364} λ = -0.01850364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93870036835994))-π/2
2×atan(2.55665654650234)-π/2
2×1.19795474755126-π/2
2.39590949510251-1.57079632675φ = 0.82511317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01850364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.060180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82511317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.275502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32575 KachelY 22977 -0.01850364 0.82511317 -1.060180 47.275502 Oben rechts KachelX + 1 32576 KachelY 22977 -0.01840777 0.82511317 -1.054688 47.275502 Unten links KachelX 32575 KachelY + 1 22978 -0.01850364 0.82504812 -1.060180 47.271775 Unten rechts KachelX + 1 32576 KachelY + 1 22978 -0.01840777 0.82504812 -1.054688 47.271775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82511317-0.82504812) × R
6.50499999998999e-05 × 6371000dl = 414.433549999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82511317-0.82504812) × R
6.50499999998999e-05 × 6371000dr = 414.433549999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01850364--0.01840777) × cos(0.82511317) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678473832506209 × 6371000do = 414.403519159812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01850364--0.01840777) × cos(0.82504812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678521618398961 × 6371000du = 414.432706198683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82511317)-sin(0.82504812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678473832506209-0.678521618398961)× R²
abs(-0.01840777--0.01850364)×4.77858927520058e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77858927520058e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77858927520058e-05× 40589641000000 ar = 171748.769682033m²