↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.51 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.55 m ↓ |
↑ 387.55 m ↓ |
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N 50 |
← 387.54 m → 150 183 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497062683105469 y=0.336448669433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497062683105469 × 216)
floor (0.497062683105469 × 65536)
floor (32575.5)tx = 32575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336448669433594 × 216)
floor (0.336448669433594 × 65536)
floor (22049.5)ty = 22049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32575 / 22049 ti = "16/32575/22049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32575/22049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32575 ÷ 216
32575 ÷ 65536x = 0.497055053710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22049 ÷ 216
22049 ÷ 65536y = 0.336441040039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497055053710938 × 2 - 1) × π
-0.005889892578125 × 3.1415926535Λ = -0.01850364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336441040039062 × 2 - 1) × π
0.327117919921875 × 3.1415926535Φ = 1.02767125405476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01850364} λ = -0.01850364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02767125405476))-π/2
2×atan(2.79455045327266)-π/2
2×1.22715485597093-π/2
2.45430971194186-1.57079632675φ = 0.88351339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01850364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.060180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88351339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.621588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32575 KachelY 22049 -0.01850364 0.88351339 -1.060180 50.621588 Oben rechts KachelX + 1 32576 KachelY 22049 -0.01840777 0.88351339 -1.054688 50.621588 Unten links KachelX 32575 KachelY + 1 22050 -0.01850364 0.88345256 -1.060180 50.618103 Unten rechts KachelX + 1 32576 KachelY + 1 22050 -0.01840777 0.88345256 -1.054688 50.618103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88351339-0.88345256) × R
6.08299999999007e-05 × 6371000dl = 387.547929999367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88351339-0.88345256) × R
6.08299999999007e-05 × 6371000dr = 387.547929999367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01850364--0.01840777) × cos(0.88351339) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634439311035947 × 6371000do = 387.507771987974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01850364--0.01840777) × cos(0.88345256) × R
9.58699999999979e-05 × 0.634486329790104 × 6371000du = 387.536490467974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88351339)-sin(0.88345256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634439311035947-0.634486329790104)× R²
abs(-0.01840777--0.01850364)×4.70187541566913e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70187541566913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70187541566913e-05× 40589641000000 ar = 150183.399832839m²