↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.98 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.99 m ↓ |
↑ 387.99 m ↓ |
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N 50 |
← 388.01 m → 150 539 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497047424316406 y=0.336677551269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497047424316406 × 216)
floor (0.497047424316406 × 65536)
floor (32574.5)tx = 32574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336677551269531 × 216)
floor (0.336677551269531 × 65536)
floor (22064.5)ty = 22064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32574 / 22064 ti = "16/32574/22064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32574/22064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32574 ÷ 216
32574 ÷ 65536x = 0.497039794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22064 ÷ 216
22064 ÷ 65536y = 0.336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497039794921875 × 2 - 1) × π
-0.00592041015625 × 3.1415926535Λ = -0.01859952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336669921875 × 2 - 1) × π
0.32666015625 × 3.1415926535Φ = 1.02623314706616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01859952} λ = -0.01859952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02623314706616))-π/2
2×atan(2.79053447912819)-π/2
2×1.22669840657652-π/2
2.45339681315303-1.57079632675φ = 0.88260049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01859952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.065674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88260049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.569283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32574 KachelY 22064 -0.01859952 0.88260049 -1.065674 50.569283 Oben rechts KachelX + 1 32575 KachelY 22064 -0.01850364 0.88260049 -1.060180 50.569283 Unten links KachelX 32574 KachelY + 1 22065 -0.01859952 0.88253959 -1.065674 50.565794 Unten rechts KachelX + 1 32575 KachelY + 1 22065 -0.01850364 0.88253959 -1.060180 50.565794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88260049-0.88253959) × R
6.08999999999194e-05 × 6371000dl = 387.993899999486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88260049-0.88253959) × R
6.08999999999194e-05 × 6371000dr = 387.993899999486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01859952--0.01850364) × cos(0.88260049) × R
9.5880000000003e-05 × 0.635144693328959 × 6371000do = 387.979075934153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01859952--0.01850364) × cos(0.88253959) × R
9.5880000000003e-05 × 0.635191730895541 × 6371000du = 388.007808901315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88260049)-sin(0.88253959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635144693328959-0.635191730895541)× R²
abs(-0.01850364--0.01859952)×4.70375665818645e-05× R²
9.5880000000003e-05×4.70375665818645e-05× 6371000²
9.5880000000003e-05×4.70375665818645e-05× 40589641000000 ar = 150539.08894455m²