↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 440.53 m → | N 43 |
→ |
↑ 440.62 m ↓ |
↑ 440.62 m ↓ |
|||
N 43 |
← 440.56 m → 194 112 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497032165527344 y=0.364234924316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497032165527344 × 216)
floor (0.497032165527344 × 65536)
floor (32573.5)tx = 32573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364234924316406 × 216)
floor (0.364234924316406 × 65536)
floor (23870.5)ty = 23870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32573 / 23870 ti = "16/32573/23870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32573/23870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32573 ÷ 216
32573 ÷ 65536x = 0.497024536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23870 ÷ 216
23870 ÷ 65536y = 0.364227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497024536132812 × 2 - 1) × π
-0.005950927734375 × 3.1415926535Λ = -0.01869539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364227294921875 × 2 - 1) × π
0.27154541015625 × 3.1415926535Φ = 0.853085065638519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01869539} λ = -0.01869539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.853085065638519))-π/2
2×atan(2.34687596144015)-π/2
2×1.16799572589306-π/2
2.33599145178612-1.57079632675φ = 0.76519513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01869539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.071167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76519513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.842451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32573 KachelY 23870 -0.01869539 0.76519513 -1.071167 43.842451 Oben rechts KachelX + 1 32574 KachelY 23870 -0.01859952 0.76519513 -1.065674 43.842451 Unten links KachelX 32573 KachelY + 1 23871 -0.01869539 0.76512597 -1.071167 43.838489 Unten rechts KachelX + 1 32574 KachelY + 1 23871 -0.01859952 0.76512597 -1.065674 43.838489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76519513-0.76512597) × R
6.91599999999015e-05 × 6371000dl = 440.618359999373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76519513-0.76512597) × R
6.91599999999015e-05 × 6371000dr = 440.618359999373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01869539--0.01859952) × cos(0.76519513) × R
9.58699999999979e-05 × 0.721247208959359 × 6371000do = 440.528974379001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01869539--0.01859952) × cos(0.76512597) × R
9.58699999999979e-05 × 0.721295112827521 × 6371000du = 440.55823347581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76519513)-sin(0.76512597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721247208959359-0.721295112827521)× R²
abs(-0.01859952--0.01869539)×4.79038681622246e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79038681622246e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79038681622246e-05× 40589641000000 ar = 194111.600347977m²