↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 449.25 m → | N 42 |
→ |
↑ 449.28 m ↓ |
↑ 449.28 m ↓ |
|||
N 42 |
← 449.28 m → 201 849 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497001647949219 y=0.368766784667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497001647949219 × 216)
floor (0.497001647949219 × 65536)
floor (32571.5)tx = 32571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368766784667969 × 216)
floor (0.368766784667969 × 65536)
floor (24167.5)ty = 24167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32571 / 24167 ti = "16/32571/24167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32571/24167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32571 ÷ 216
32571 ÷ 65536x = 0.496994018554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24167 ÷ 216
24167 ÷ 65536y = 0.368759155273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496994018554688 × 2 - 1) × π
-0.006011962890625 × 3.1415926535Λ = -0.01888714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368759155273438 × 2 - 1) × π
0.262481689453125 × 3.1415926535Φ = 0.824610547264206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01888714} λ = -0.01888714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824610547264206))-π/2
2×atan(2.28099225365037)-π/2
2×1.15762594607041-π/2
2.31525189214081-1.57079632675φ = 0.74445557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01888714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.082153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74445557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.654162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32571 KachelY 24167 -0.01888714 0.74445557 -1.082153 42.654162 Oben rechts KachelX + 1 32572 KachelY 24167 -0.01879126 0.74445557 -1.076660 42.654162 Unten links KachelX 32571 KachelY + 1 24168 -0.01888714 0.74438505 -1.082153 42.650122 Unten rechts KachelX + 1 32572 KachelY + 1 24168 -0.01879126 0.74438505 -1.076660 42.650122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74445557-0.74438505) × R
7.05199999999628e-05 × 6371000dl = 449.282919999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74445557-0.74438505) × R
7.05199999999628e-05 × 6371000dr = 449.282919999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01888714--0.01879126) × cos(0.74445557) × R
9.58799999999996e-05 × 0.73545690161437 × 6371000do = 449.25493682735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01888714--0.01879126) × cos(0.74438505) × R
9.58799999999996e-05 × 0.7355046821282 × 6371000du = 449.284123624939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74445557)-sin(0.74438505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73545690161437-0.7355046821282)× R²
abs(-0.01879126--0.01888714)×4.77805138304754e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.77805138304754e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.77805138304754e-05× 40589641000000 ar = 201849.126490691m²