↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 443.47 m → | N 43 |
→ |
↑ 443.42 m ↓ |
↑ 443.42 m ↓ |
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N 43 |
← 443.50 m → 196 651 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497001647949219 y=0.365745544433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497001647949219 × 216)
floor (0.497001647949219 × 65536)
floor (32571.5)tx = 32571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365745544433594 × 216)
floor (0.365745544433594 × 65536)
floor (23969.5)ty = 23969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32571 / 23969 ti = "16/32571/23969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32571/23969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32571 ÷ 216
32571 ÷ 65536x = 0.496994018554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23969 ÷ 216
23969 ÷ 65536y = 0.365737915039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496994018554688 × 2 - 1) × π
-0.006011962890625 × 3.1415926535Λ = -0.01888714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365737915039062 × 2 - 1) × π
0.268524169921875 × 3.1415926535Φ = 0.843593559513748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01888714} λ = -0.01888714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.843593559513748))-π/2
2×atan(2.32470595369886)-π/2
2×1.16456161508724-π/2
2.32912323017447-1.57079632675φ = 0.75832690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01888714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.082153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75832690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.448931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32571 KachelY 23969 -0.01888714 0.75832690 -1.082153 43.448931 Oben rechts KachelX + 1 32572 KachelY 23969 -0.01879126 0.75832690 -1.076660 43.448931 Unten links KachelX 32571 KachelY + 1 23970 -0.01888714 0.75825730 -1.082153 43.444943 Unten rechts KachelX + 1 32572 KachelY + 1 23970 -0.01879126 0.75825730 -1.076660 43.444943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75832690-0.75825730) × R
6.9600000000003e-05 × 6371000dl = 443.421600000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75832690-0.75825730) × R
6.9600000000003e-05 × 6371000dr = 443.421600000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01888714--0.01879126) × cos(0.75832690) × R
9.58799999999996e-05 × 0.725987630169668 × 6371000do = 443.470618350832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01888714--0.01879126) × cos(0.75825730) × R
9.58799999999996e-05 × 0.726035492871207 × 6371000du = 443.499855352905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75832690)-sin(0.75825730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725987630169668-0.726035492871207)× R²
abs(-0.01879126--0.01888714)×4.78627015396693e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78627015396693e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78627015396693e-05× 40589641000000 ar = 196650.933380358m²