↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 443.45 m → | N 43 |
→ |
↑ 443.49 m ↓ |
↑ 443.49 m ↓ |
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N 43 |
← 443.48 m → 196 672 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496986389160156 y=0.365760803222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496986389160156 × 216)
floor (0.496986389160156 × 65536)
floor (32570.5)tx = 32570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365760803222656 × 216)
floor (0.365760803222656 × 65536)
floor (23970.5)ty = 23970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32570 / 23970 ti = "16/32570/23970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32570/23970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32570 ÷ 216
32570 ÷ 65536x = 0.496978759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23970 ÷ 216
23970 ÷ 65536y = 0.365753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496978759765625 × 2 - 1) × π
-0.00604248046875 × 3.1415926535Λ = -0.01898301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365753173828125 × 2 - 1) × π
0.26849365234375 × 3.1415926535Φ = 0.843497685714508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01898301} λ = -0.01898301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.843497685714508))-π/2
2×atan(2.32448308599072)-π/2
2×1.16452681234391-π/2
2.32905362468782-1.57079632675φ = 0.75825730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01898301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.087646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75825730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.444943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32570 KachelY 23970 -0.01898301 0.75825730 -1.087646 43.444943 Oben rechts KachelX + 1 32571 KachelY 23970 -0.01888714 0.75825730 -1.082153 43.444943 Unten links KachelX 32570 KachelY + 1 23971 -0.01898301 0.75818769 -1.087646 43.440955 Unten rechts KachelX + 1 32571 KachelY + 1 23971 -0.01888714 0.75818769 -1.082153 43.440955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75825730-0.75818769) × R
6.96100000000532e-05 × 6371000dl = 443.485310000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75825730-0.75818769) × R
6.96100000000532e-05 × 6371000dr = 443.485310000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01898301--0.01888714) × cos(0.75825730) × R
9.58700000000014e-05 × 0.726035492871207 × 6371000do = 443.453599631662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01898301--0.01888714) × cos(0.75818769) × R
9.58700000000014e-05 × 0.726083358931782 × 6371000du = 443.482835636059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75825730)-sin(0.75818769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726035492871207-0.726083358931782)× R²
abs(-0.01888714--0.01898301)×4.78660605744974e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.78660605744974e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.78660605744974e-05× 40589641000000 ar = 196671.64005213m²