↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.11 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.17 m ↓ |
↑ 387.17 m ↓ |
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N 50 |
← 387.13 m → 149 880 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496986389160156 y=0.336235046386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496986389160156 × 216)
floor (0.496986389160156 × 65536)
floor (32570.5)tx = 32570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336235046386719 × 216)
floor (0.336235046386719 × 65536)
floor (22035.5)ty = 22035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32570 / 22035 ti = "16/32570/22035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32570/22035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32570 ÷ 216
32570 ÷ 65536x = 0.496978759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22035 ÷ 216
22035 ÷ 65536y = 0.336227416992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496978759765625 × 2 - 1) × π
-0.00604248046875 × 3.1415926535Λ = -0.01898301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336227416992188 × 2 - 1) × π
0.327545166015625 × 3.1415926535Φ = 1.02901348724413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01898301} λ = -0.01898301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02901348724413))-π/2
2×atan(2.79830391008403)-π/2
2×1.22758041787154-π/2
2.45516083574307-1.57079632675φ = 0.88436451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01898301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.087646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88436451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.670354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32570 KachelY 22035 -0.01898301 0.88436451 -1.087646 50.670354 Oben rechts KachelX + 1 32571 KachelY 22035 -0.01888714 0.88436451 -1.082153 50.670354 Unten links KachelX 32570 KachelY + 1 22036 -0.01898301 0.88430374 -1.087646 50.666872 Unten rechts KachelX + 1 32571 KachelY + 1 22036 -0.01888714 0.88430374 -1.082153 50.666872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88436451-0.88430374) × R
6.07700000000433e-05 × 6371000dl = 387.165670000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88436451-0.88430374) × R
6.07700000000433e-05 × 6371000dr = 387.165670000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01898301--0.01888714) × cos(0.88436451) × R
9.58700000000014e-05 × 0.633781188814284 × 6371000do = 387.105798983831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01898301--0.01888714) × cos(0.88430374) × R
9.58700000000014e-05 × 0.633828193991419 × 6371000du = 387.134509171152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88436451)-sin(0.88430374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633781188814284-0.633828193991419)× R²
abs(-0.01888714--0.01898301)×4.70051771347402e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.70051771347402e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.70051771347402e-05× 40589641000000 ar = 149879.633870043m²