↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.81 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.80 m ↓ |
↑ 387.80 m ↓ |
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N 50 |
← 387.84 m → 150 398 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496971130371094 y=0.336585998535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496971130371094 × 216)
floor (0.496971130371094 × 65536)
floor (32569.5)tx = 32569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336585998535156 × 216)
floor (0.336585998535156 × 65536)
floor (22058.5)ty = 22058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32569 / 22058 ti = "16/32569/22058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32569/22058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32569 ÷ 216
32569 ÷ 65536x = 0.496963500976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22058 ÷ 216
22058 ÷ 65536y = 0.336578369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496963500976562 × 2 - 1) × π
-0.006072998046875 × 3.1415926535Λ = -0.01907889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336578369140625 × 2 - 1) × π
0.32684326171875 × 3.1415926535Φ = 1.0268083898616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01907889} λ = -0.01907889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0268083898616))-π/2
2×atan(2.79214017577117)-π/2
2×1.22688104719985-π/2
2.4537620943997-1.57079632675φ = 0.88296577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01907889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.093140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88296577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.590212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32569 KachelY 22058 -0.01907889 0.88296577 -1.093140 50.590212 Oben rechts KachelX + 1 32570 KachelY 22058 -0.01898301 0.88296577 -1.087646 50.590212 Unten links KachelX 32569 KachelY + 1 22059 -0.01907889 0.88290490 -1.093140 50.586724 Unten rechts KachelX + 1 32570 KachelY + 1 22059 -0.01898301 0.88290490 -1.087646 50.586724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88296577-0.88290490) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dl = 387.80276999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88296577-0.88290490) × R
6.08699999999907e-05 × 6371000dr = 387.80276999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01907889--0.01898301) × cos(0.88296577) × R
9.58799999999996e-05 × 0.634862511182343 × 6371000do = 387.806704552249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01907889--0.01898301) × cos(0.88290490) × R
9.58799999999996e-05 × 0.63490953969786 × 6371000du = 387.835431990555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88296577)-sin(0.88290490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634862511182343-0.63490953969786)× R²
abs(-0.01898301--0.01907889)×4.70285155167449e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.70285155167449e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.70285155167449e-05× 40589641000000 ar = 150398.084586245m²