↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.19 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.23 m ↓ |
↑ 387.23 m ↓ |
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N 50 |
← 387.22 m → 149 938 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496955871582031 y=0.336280822753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496955871582031 × 216)
floor (0.496955871582031 × 65536)
floor (32568.5)tx = 32568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336280822753906 × 216)
floor (0.336280822753906 × 65536)
floor (22038.5)ty = 22038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32568 / 22038 ti = "16/32568/22038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32568/22038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32568 ÷ 216
32568 ÷ 65536x = 0.4969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22038 ÷ 216
22038 ÷ 65536y = 0.336273193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4969482421875 × 2 - 1) × π
-0.006103515625 × 3.1415926535Λ = -0.01917476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336273193359375 × 2 - 1) × π
0.32745361328125 × 3.1415926535Φ = 1.02872586584641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01917476} λ = -0.01917476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02872586584641))-π/2
2×atan(2.79749917373741)-π/2
2×1.22748926321663-π/2
2.45497852643325-1.57079632675φ = 0.88418220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01917476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88418220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.659908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32568 KachelY 22038 -0.01917476 0.88418220 -1.098633 50.659908 Oben rechts KachelX + 1 32569 KachelY 22038 -0.01907889 0.88418220 -1.093140 50.659908 Unten links KachelX 32568 KachelY + 1 22039 -0.01917476 0.88412142 -1.098633 50.656426 Unten rechts KachelX + 1 32569 KachelY + 1 22039 -0.01907889 0.88412142 -1.093140 50.656426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88418220-0.88412142) × R
6.07799999999825e-05 × 6371000dl = 387.229379999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88418220-0.88412142) × R
6.07799999999825e-05 × 6371000dr = 387.229379999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01917476--0.01907889) × cos(0.88418220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633922197323346 × 6371000do = 387.191925256618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01917476--0.01907889) × cos(0.88412142) × R
9.58699999999979e-05 × 0.633969203211373 × 6371000du = 387.220635878143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88418220)-sin(0.88412142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633922197323346-0.633969203211373)× R²
abs(-0.01907889--0.01917476)×4.70058880278623e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70058880278623e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70058880278623e-05× 40589641000000 ar = 149937.648002405m²