↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 449.34 m → | N 42 |
→ |
↑ 449.35 m ↓ |
↑ 449.35 m ↓ |
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N 42 |
← 449.37 m → 201 917 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496925354003906 y=0.368812561035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496925354003906 × 216)
floor (0.496925354003906 × 65536)
floor (32566.5)tx = 32566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368812561035156 × 216)
floor (0.368812561035156 × 65536)
floor (24170.5)ty = 24170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32566 / 24170 ti = "16/32566/24170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32566/24170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32566 ÷ 216
32566 ÷ 65536x = 0.496917724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24170 ÷ 216
24170 ÷ 65536y = 0.368804931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496917724609375 × 2 - 1) × π
-0.00616455078125 × 3.1415926535Λ = -0.01936651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368804931640625 × 2 - 1) × π
0.26239013671875 × 3.1415926535Φ = 0.824322925866486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01936651} λ = -0.01936651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824322925866486))-π/2
2×atan(2.2803362858099)-π/2
2×1.15752016919296-π/2
2.31504033838592-1.57079632675φ = 0.74424401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01936651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.109619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74424401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.642041° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32566 KachelY 24170 -0.01936651 0.74424401 -1.109619 42.642041 Oben rechts KachelX + 1 32567 KachelY 24170 -0.01927063 0.74424401 -1.104126 42.642041 Unten links KachelX 32566 KachelY + 1 24171 -0.01936651 0.74417348 -1.109619 42.638000 Unten rechts KachelX + 1 32567 KachelY + 1 24171 -0.01927063 0.74417348 -1.104126 42.638000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74424401-0.74417348) × R
7.05299999999021e-05 × 6371000dl = 449.346629999376m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74424401-0.74417348) × R
7.05299999999021e-05 × 6371000dr = 449.346629999376m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01936651--0.01927063) × cos(0.74424401) × R
9.58799999999996e-05 × 0.735600232182474 × 6371000do = 449.342490517006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01936651--0.01927063) × cos(0.74417348) × R
9.58799999999996e-05 × 0.735648008496082 × 6371000du = 449.371674748882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74424401)-sin(0.74417348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735600232182474-0.735648008496082)× R²
abs(-0.01927063--0.01936651)×4.77763136081943e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.77763136081943e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.77763136081943e-05× 40589641000000 ar = 201917.090831411m²