↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 449.23 m → | N 42 |
→ |
↑ 449.16 m ↓ |
↑ 449.16 m ↓ |
|||
N 42 |
← 449.25 m → 201 779 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496925354003906 y=0.368751525878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496925354003906 × 216)
floor (0.496925354003906 × 65536)
floor (32566.5)tx = 32566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368751525878906 × 216)
floor (0.368751525878906 × 65536)
floor (24166.5)ty = 24166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32566 / 24166 ti = "16/32566/24166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32566/24166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32566 ÷ 216
32566 ÷ 65536x = 0.496917724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24166 ÷ 216
24166 ÷ 65536y = 0.368743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496917724609375 × 2 - 1) × π
-0.00616455078125 × 3.1415926535Λ = -0.01936651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368743896484375 × 2 - 1) × π
0.26251220703125 × 3.1415926535Φ = 0.824706421063446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01936651} λ = -0.01936651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824706421063446))-π/2
2×atan(2.2812109515273)-π/2
2×1.1576612004491-π/2
2.3153224008982-1.57079632675φ = 0.74452607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01936651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.109619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74452607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.658202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32566 KachelY 24166 -0.01936651 0.74452607 -1.109619 42.658202 Oben rechts KachelX + 1 32567 KachelY 24166 -0.01927063 0.74452607 -1.104126 42.658202 Unten links KachelX 32566 KachelY + 1 24167 -0.01936651 0.74445557 -1.109619 42.654162 Unten rechts KachelX + 1 32567 KachelY + 1 24167 -0.01927063 0.74445557 -1.104126 42.654162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74452607-0.74445557) × R
7.05000000000844e-05 × 6371000dl = 449.155500000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74452607-0.74445557) × R
7.05000000000844e-05 × 6371000dr = 449.155500000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01936651--0.01927063) × cos(0.74452607) × R
9.58799999999996e-05 × 0.735409130995527 × 6371000do = 449.22575607413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01936651--0.01927063) × cos(0.74445557) × R
9.58799999999996e-05 × 0.73545690161437 × 6371000du = 449.25493682735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74452607)-sin(0.74445557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735409130995527-0.73545690161437)× R²
abs(-0.01927063--0.01936651)×4.77706188423133e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.77706188423133e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.77706188423133e-05× 40589641000000 ar = 201778.772513923m²