↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 440.19 m → | N 43 |
→ |
↑ 440.17 m ↓ |
↑ 440.17 m ↓ |
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N 43 |
← 440.22 m → 193 768 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496894836425781 y=0.364036560058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496894836425781 × 216)
floor (0.496894836425781 × 65536)
floor (32564.5)tx = 32564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364036560058594 × 216)
floor (0.364036560058594 × 65536)
floor (23857.5)ty = 23857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32564 / 23857 ti = "16/32564/23857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32564/23857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32564 ÷ 216
32564 ÷ 65536x = 0.49688720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23857 ÷ 216
23857 ÷ 65536y = 0.364028930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49688720703125 × 2 - 1) × π
-0.0062255859375 × 3.1415926535Λ = -0.01955826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364028930664062 × 2 - 1) × π
0.271942138671875 × 3.1415926535Φ = 0.854331425028641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01955826} λ = -0.01955826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.854331425028641))-π/2
2×atan(2.349802835922)-π/2
2×1.16844499848834-π/2
2.33688999697668-1.57079632675φ = 0.76609367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01955826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.120606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76609367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.893934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32564 KachelY 23857 -0.01955826 0.76609367 -1.120606 43.893934 Oben rechts KachelX + 1 32565 KachelY 23857 -0.01946238 0.76609367 -1.115112 43.893934 Unten links KachelX 32564 KachelY + 1 23858 -0.01955826 0.76602458 -1.120606 43.889975 Unten rechts KachelX + 1 32565 KachelY + 1 23858 -0.01946238 0.76602458 -1.115112 43.889975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76609367-0.76602458) × R
6.90899999999939e-05 × 6371000dl = 440.172389999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76609367-0.76602458) × R
6.90899999999939e-05 × 6371000dr = 440.172389999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01955826--0.01946238) × cos(0.76609367) × R
9.58799999999996e-05 × 0.720624519220628 × 6371000do = 440.194554090207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01955826--0.01946238) × cos(0.76602458) × R
9.58799999999996e-05 × 0.720672419362118 × 6371000du = 440.223813962529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76609367)-sin(0.76602458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720624519220628-0.720672419362118)× R²
abs(-0.01946238--0.01955826)×4.79001414902536e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.79001414902536e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.79001414902536e-05× 40589641000000 ar = 193767.928709887m²