↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 443.03 m → | N 43 |
→ |
↑ 443.04 m ↓ |
↑ 443.04 m ↓ |
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N 43 |
← 443.06 m → 196 287 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496849060058594 y=0.365516662597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496849060058594 × 216)
floor (0.496849060058594 × 65536)
floor (32561.5)tx = 32561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365516662597656 × 216)
floor (0.365516662597656 × 65536)
floor (23954.5)ty = 23954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32561 / 23954 ti = "16/32561/23954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32561/23954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32561 ÷ 216
32561 ÷ 65536x = 0.496841430664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23954 ÷ 216
23954 ÷ 65536y = 0.365509033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496841430664062 × 2 - 1) × π
-0.006317138671875 × 3.1415926535Λ = -0.01984588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365509033203125 × 2 - 1) × π
0.26898193359375 × 3.1415926535Φ = 0.84503166650235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01984588} λ = -0.01984588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.84503166650235))-π/2
2×atan(2.32805153465239)-π/2
2×1.16508338087807-π/2
2.33016676175615-1.57079632675φ = 0.75937044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01984588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.137085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75937044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.508721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32561 KachelY 23954 -0.01984588 0.75937044 -1.137085 43.508721 Oben rechts KachelX + 1 32562 KachelY 23954 -0.01975000 0.75937044 -1.131592 43.508721 Unten links KachelX 32561 KachelY + 1 23955 -0.01984588 0.75930090 -1.137085 43.504737 Unten rechts KachelX + 1 32562 KachelY + 1 23955 -0.01975000 0.75930090 -1.131592 43.504737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75937044-0.75930090) × R
6.95400000000346e-05 × 6371000dl = 443.03934000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75937044-0.75930090) × R
6.95400000000346e-05 × 6371000dr = 443.03934000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01984588--0.01975000) × cos(0.75937044) × R
9.58799999999996e-05 × 0.725269584454391 × 6371000do = 443.031999062948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01984588--0.01975000) × cos(0.75930090) × R
9.58799999999996e-05 × 0.725317458555488 × 6371000du = 443.061243028457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75937044)-sin(0.75930090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725269584454391-0.725317458555488)× R²
abs(-0.01975000--0.01984588)×4.78741010967454e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.78741010967454e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.78741010967454e-05× 40589641000000 ar = 196287.082656726m²