↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 439.32 m → | N 44 |
→ |
↑ 439.28 m ↓ |
↑ 439.28 m ↓ |
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N 44 |
← 439.35 m → 192 990 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496726989746094 y=0.363578796386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496726989746094 × 216)
floor (0.496726989746094 × 65536)
floor (32553.5)tx = 32553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363578796386719 × 216)
floor (0.363578796386719 × 65536)
floor (23827.5)ty = 23827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32553 / 23827 ti = "16/32553/23827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32553/23827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32553 ÷ 216
32553 ÷ 65536x = 0.496719360351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23827 ÷ 216
23827 ÷ 65536y = 0.363571166992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496719360351562 × 2 - 1) × π
-0.006561279296875 × 3.1415926535Λ = -0.02061287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363571166992188 × 2 - 1) × π
0.272857666015625 × 3.1415926535Φ = 0.857207639005844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02061287} λ = -0.02061287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.857207639005844))-π/2
2×atan(2.35657110050502)-π/2
2×1.16948030028654-π/2
2.33896060057307-1.57079632675φ = 0.76816427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02061287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.181030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76816427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.012571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32553 KachelY 23827 -0.02061287 0.76816427 -1.181030 44.012571 Oben rechts KachelX + 1 32554 KachelY 23827 -0.02051699 0.76816427 -1.175537 44.012571 Unten links KachelX 32553 KachelY + 1 23828 -0.02061287 0.76809532 -1.181030 44.008620 Unten rechts KachelX + 1 32554 KachelY + 1 23828 -0.02051699 0.76809532 -1.175537 44.008620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76816427-0.76809532) × R
6.89499999999565e-05 × 6371000dl = 439.280449999723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76816427-0.76809532) × R
6.89499999999565e-05 × 6371000dr = 439.280449999723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02061287--0.02051699) × cos(0.76816427) × R
9.58799999999996e-05 × 0.7191873755899 × 6371000do = 439.316672776404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02061287--0.02051699) × cos(0.76809532) × R
9.58799999999996e-05 × 0.71923528145567 × 6371000du = 439.345936145411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76816427)-sin(0.76809532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7191873755899-0.71923528145567)× R²
abs(-0.02051699--0.02061287)×4.79058657698594e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.79058657698594e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.79058657698594e-05× 40589641000000 ar = 192989.653199309m²