↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 449.24 m → | N 42 |
→ |
↑ 449.28 m ↓ |
↑ 449.28 m ↓ |
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N 42 |
← 449.27 m → 201 841 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496711730957031 y=0.368782043457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496711730957031 × 216)
floor (0.496711730957031 × 65536)
floor (32552.5)tx = 32552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368782043457031 × 216)
floor (0.368782043457031 × 65536)
floor (24168.5)ty = 24168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32552 / 24168 ti = "16/32552/24168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32552/24168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32552 ÷ 216
32552 ÷ 65536x = 0.4967041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24168 ÷ 216
24168 ÷ 65536y = 0.3687744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4967041015625 × 2 - 1) × π
-0.006591796875 × 3.1415926535Λ = -0.02070874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3687744140625 × 2 - 1) × π
0.262451171875 × 3.1415926535Φ = 0.824514673464966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02070874} λ = -0.02070874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824514673464966))-π/2
2×atan(2.28077357673984)-π/2
2×1.15759068940147-π/2
2.31518137880294-1.57079632675φ = 0.74438505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02070874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74438505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.650122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32552 KachelY 24168 -0.02070874 0.74438505 -1.186523 42.650122 Oben rechts KachelX + 1 32553 KachelY 24168 -0.02061287 0.74438505 -1.181030 42.650122 Unten links KachelX 32552 KachelY + 1 24169 -0.02070874 0.74431453 -1.186523 42.646081 Unten rechts KachelX + 1 32553 KachelY + 1 24169 -0.02061287 0.74431453 -1.181030 42.646081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74438505-0.74431453) × R
7.05199999999628e-05 × 6371000dl = 449.282919999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74438505-0.74431453) × R
7.05199999999628e-05 × 6371000dr = 449.282919999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02070874--0.02061287) × cos(0.74438505) × R
9.58700000000014e-05 × 0.7355046821282 × 6371000do = 449.237264621649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02070874--0.02061287) × cos(0.74431453) × R
9.58700000000014e-05 × 0.735552458984314 × 6371000du = 449.266446141052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74438505)-sin(0.74431453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7355046821282-0.735552458984314)× R²
abs(-0.02061287--0.02070874)×4.77768561140124e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.77768561140124e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.77768561140124e-05× 40589641000000 ar = 201841.18548454m²