↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 387.88 m → | N 50 |
→ |
↑ 387.87 m ↓ |
↑ 387.87 m ↓ |
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N 50 |
← 387.91 m → 150 452 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496711730957031 y=0.336647033691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496711730957031 × 216)
floor (0.496711730957031 × 65536)
floor (32552.5)tx = 32552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336647033691406 × 216)
floor (0.336647033691406 × 65536)
floor (22062.5)ty = 22062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32552 / 22062 ti = "16/32552/22062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32552/22062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32552 ÷ 216
32552 ÷ 65536x = 0.4967041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22062 ÷ 216
22062 ÷ 65536y = 0.336639404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4967041015625 × 2 - 1) × π
-0.006591796875 × 3.1415926535Λ = -0.02070874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336639404296875 × 2 - 1) × π
0.32672119140625 × 3.1415926535Φ = 1.02642489466464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02070874} λ = -0.02070874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02642489466464))-π/2
2×atan(2.79106960871631)-π/2
2×1.22675929580236-π/2
2.45351859160471-1.57079632675φ = 0.88272226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02070874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88272226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.576260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32552 KachelY 22062 -0.02070874 0.88272226 -1.186523 50.576260 Oben rechts KachelX + 1 32553 KachelY 22062 -0.02061287 0.88272226 -1.181030 50.576260 Unten links KachelX 32552 KachelY + 1 22063 -0.02070874 0.88266138 -1.186523 50.572772 Unten rechts KachelX + 1 32553 KachelY + 1 22063 -0.02061287 0.88266138 -1.181030 50.572772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88272226-0.88266138) × R
6.08799999999299e-05 × 6371000dl = 387.866479999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88272226-0.88266138) × R
6.08799999999299e-05 × 6371000dr = 387.866479999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02070874--0.02061287) × cos(0.88272226) × R
9.58700000000014e-05 × 0.635050634303192 × 6371000do = 387.881160763138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02070874--0.02061287) × cos(0.88266138) × R
9.58700000000014e-05 × 0.635097661131065 × 6371000du = 387.909884174464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88272226)-sin(0.88266138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635050634303192-0.635097661131065)× R²
abs(-0.02061287--0.02070874)×4.70268278722763e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.70268278722763e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.70268278722763e-05× 40589641000000 ar = 150451.670953702m²