↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 397.19 m → | N 49 |
→ |
↑ 397.23 m ↓ |
↑ 397.23 m ↓ |
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N 49 |
← 397.22 m → 157 784 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22385 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496391296386719 y=0.341575622558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496391296386719 × 216)
floor (0.496391296386719 × 65536)
floor (32531.5)tx = 32531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341575622558594 × 216)
floor (0.341575622558594 × 65536)
floor (22385.5)ty = 22385 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32531 / 22385 ti = "16/32531/22385" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32531/22385.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32531 ÷ 216
32531 ÷ 65536x = 0.496383666992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22385 ÷ 216
22385 ÷ 65536y = 0.341567993164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496383666992188 × 2 - 1) × π
-0.007232666015625 × 3.1415926535Λ = -0.02272209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341567993164062 × 2 - 1) × π
0.316864013671875 × 3.1415926535Φ = 0.995457657510086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02272209} λ = -0.02272209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995457657510086))-π/2
2×atan(2.70596246198296)-π/2
2×1.21680851612102-π/2
2.43361703224204-1.57079632675φ = 0.86282071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02272209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.301880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86282071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.435985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32531 KachelY 22385 -0.02272209 0.86282071 -1.301880 49.435985 Oben rechts KachelX + 1 32532 KachelY 22385 -0.02262622 0.86282071 -1.296387 49.435985 Unten links KachelX 32531 KachelY + 1 22386 -0.02272209 0.86275836 -1.301880 49.432413 Unten rechts KachelX + 1 32532 KachelY + 1 22386 -0.02262622 0.86275836 -1.296387 49.432413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86282071-0.86275836) × R
6.23500000000998e-05 × 6371000dl = 397.231850000636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86282071-0.86275836) × R
6.23500000000998e-05 × 6371000dr = 397.231850000636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02272209--0.02262622) × cos(0.86282071) × R
9.58700000000014e-05 × 0.650297221376525 × 6371000do = 397.19358968177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02272209--0.02262622) × cos(0.86275836) × R
9.58700000000014e-05 × 0.650344586153146 × 6371000du = 397.222519508058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86282071)-sin(0.86275836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650297221376525-0.650344586153146)× R²
abs(-0.02262622--0.02272209)×4.73647766204843e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.73647766204843e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.73647766204843e-05× 40589641000000 ar = 157783.690412894m²