Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 32527 / 23825
↖ ↑ ↗
← N 44.020472°
W  1.323853°		 ← 439.26 m → N 44.020472°
W  1.318359°		 →
↑
439.28 m
↓
↑
439.28 m
↓
N 44.016521°
W  1.323853°		 ← 439.29 m →
192 964 m²		 N 44.016521°
W  1.318359°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 32527 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 23825 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.496330261230469 y=0.363548278808594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496330261230469 × 216)
    floor (0.496330261230469 × 65536)
    floor (32527.5)     		tx = 32527
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363548278808594 × 216)
    floor (0.363548278808594 × 65536)
    floor (23825.5)     		ty = 23825
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32527 / 23825 ti = "16/32527/23825"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/32527/23825.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 32527 ÷ 216
    32527 ÷ 65536     		x = 0.496322631835938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23825 ÷ 216
    23825 ÷ 65536     		y = 0.363540649414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.496322631835938 × 2 - 1) × π
    -0.007354736328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.02310559
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.363540649414062 × 2 - 1) × π
    0.272918701171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.857399386604324
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02310559} λ = -0.02310559}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.857399386604324))-π/2
    2×atan(2.35702301067915)-π/2
    2×1.16954924691917-π/2
    2.33909849383834-1.57079632675     		φ = 0.76830217
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02310559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.323853°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76830217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.020472°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 32527 KachelY 23825 -0.02310559 0.76830217 -1.323853 44.020472
    Oben rechts KachelX + 1 32528 KachelY 23825 -0.02300971 0.76830217 -1.318359 44.020472
    Unten links KachelX 32527 KachelY + 1 23826 -0.02310559 0.76823322 -1.323853 44.016521
    Unten rechts KachelX + 1 32528 KachelY + 1 23826 -0.02300971 0.76823322 -1.318359 44.016521
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76830217-0.76823322) × R
    6.89499999999565e-05 × 6371000     		dl = 439.280449999723m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76830217-0.76823322) × R
    6.89499999999565e-05 × 6371000     		dr = 439.280449999723m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02310559--0.02300971) × cos(0.76830217) × R
    9.58799999999996e-05 × 0.719091553601317 × 6371000     		do = 439.258139772862m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02310559--0.02300971) × cos(0.76823322) × R
    9.58799999999996e-05 × 0.71913946630504 × 6371000     		du = 439.287407318842m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.76830217)-sin(0.76823322))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.719091553601317-0.71913946630504)×R²
    abs(-0.02300971--0.02310559)×4.79127037230631e-05×R²
    9.58799999999996e-05×4.79127037230631e-05×6371000²
    9.58799999999996e-05×4.79127037230631e-05×40589641000000     		ar = 192963.941712438m²