↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.56 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.60 m ↓ |
↑ 383.60 m ↓ |
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N 51 |
← 383.59 m → 147 139 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496208190917969 y=0.334327697753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496208190917969 × 216)
floor (0.496208190917969 × 65536)
floor (32519.5)tx = 32519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334327697753906 × 216)
floor (0.334327697753906 × 65536)
floor (21910.5)ty = 21910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32519 / 21910 ti = "16/32519/21910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32519/21910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32519 ÷ 216
32519 ÷ 65536x = 0.496200561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21910 ÷ 216
21910 ÷ 65536y = 0.334320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496200561523438 × 2 - 1) × π
-0.007598876953125 × 3.1415926535Λ = -0.02387258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334320068359375 × 2 - 1) × π
0.33135986328125 × 3.1415926535Φ = 1.04099771214914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02387258} λ = -0.02387258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04099771214914))-π/2
2×atan(2.83204116715084)-π/2
2×1.23136052201817-π/2
2.46272104403633-1.57079632675φ = 0.89192472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02387258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.367798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89192472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.103522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32519 KachelY 21910 -0.02387258 0.89192472 -1.367798 51.103522 Oben rechts KachelX + 1 32520 KachelY 21910 -0.02377670 0.89192472 -1.362305 51.103522 Unten links KachelX 32519 KachelY + 1 21911 -0.02387258 0.89186451 -1.367798 51.100072 Unten rechts KachelX + 1 32520 KachelY + 1 21911 -0.02377670 0.89186451 -1.362305 51.100072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89192472-0.89186451) × R
6.0210000000005e-05 × 6371000dl = 383.597910000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89192472-0.89186451) × R
6.0210000000005e-05 × 6371000dr = 383.597910000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02387258--0.02377670) × cos(0.89192472) × R
9.58799999999996e-05 × 0.627915216120363 × 6371000do = 383.562939081642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02387258--0.02377670) × cos(0.89186451) × R
9.58799999999996e-05 × 0.62796207532629 × 6371000du = 383.591563096934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89192472)-sin(0.89186451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627915216120363-0.62796207532629)× R²
abs(-0.02377670--0.02387258)×4.68592059268413e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68592059268413e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68592059268413e-05× 40589641000000 ar = 147139.431885767m²