↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.31 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.28 m ↓ |
↑ 383.28 m ↓ |
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N 51 |
← 383.33 m → 146 919 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496208190917969 y=0.334190368652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496208190917969 × 216)
floor (0.496208190917969 × 65536)
floor (32519.5)tx = 32519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334190368652344 × 216)
floor (0.334190368652344 × 65536)
floor (21901.5)ty = 21901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32519 / 21901 ti = "16/32519/21901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32519/21901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32519 ÷ 216
32519 ÷ 65536x = 0.496200561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21901 ÷ 216
21901 ÷ 65536y = 0.334182739257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496200561523438 × 2 - 1) × π
-0.007598876953125 × 3.1415926535Λ = -0.02387258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334182739257812 × 2 - 1) × π
0.331634521484375 × 3.1415926535Φ = 1.0418605763423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02387258} λ = -0.02387258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0418605763423))-π/2
2×atan(2.83448588864717)-π/2
2×1.2316313338418-π/2
2.46326266768359-1.57079632675φ = 0.89246634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02387258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.367798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89246634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.134555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32519 KachelY 21901 -0.02387258 0.89246634 -1.367798 51.134555 Oben rechts KachelX + 1 32520 KachelY 21901 -0.02377670 0.89246634 -1.362305 51.134555 Unten links KachelX 32519 KachelY + 1 21902 -0.02387258 0.89240618 -1.367798 51.131108 Unten rechts KachelX + 1 32520 KachelY + 1 21902 -0.02377670 0.89240618 -1.362305 51.131108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89246634-0.89240618) × R
6.01599999999758e-05 × 6371000dl = 383.279359999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89246634-0.89240618) × R
6.01599999999758e-05 × 6371000dr = 383.279359999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02387258--0.02377670) × cos(0.89246634) × R
9.58799999999996e-05 × 0.627493591079731 × 6371000do = 383.305388801567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02387258--0.02377670) × cos(0.89240618) × R
9.58799999999996e-05 × 0.627540431827256 × 6371000du = 383.334001541517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89246634)-sin(0.89240618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627493591079731-0.627540431827256)× R²
abs(-0.02377670--0.02387258)×4.68407475243682e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.68407475243682e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.68407475243682e-05× 40589641000000 ar = 146918.527485101m²