↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 439.59 m → | N 43 |
→ |
↑ 439.60 m ↓ |
↑ 439.60 m ↓ |
|||
N 43 |
← 439.62 m → 193 251 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496147155761719 y=0.363746643066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496147155761719 × 216)
floor (0.496147155761719 × 65536)
floor (32515.5)tx = 32515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363746643066406 × 216)
floor (0.363746643066406 × 65536)
floor (23838.5)ty = 23838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32515 / 23838 ti = "16/32515/23838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32515/23838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32515 ÷ 216
32515 ÷ 65536x = 0.496139526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23838 ÷ 216
23838 ÷ 65536y = 0.363739013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496139526367188 × 2 - 1) × π
-0.007720947265625 × 3.1415926535Λ = -0.02425607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363739013671875 × 2 - 1) × π
0.27252197265625 × 3.1415926535Φ = 0.856153027214203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02425607} λ = -0.02425607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.856153027214203))-π/2
2×atan(2.35408714287032)-π/2
2×1.16910092960384-π/2
2.33820185920768-1.57079632675φ = 0.76740553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02425607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.389770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76740553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.969098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32515 KachelY 23838 -0.02425607 0.76740553 -1.389770 43.969098 Oben rechts KachelX + 1 32516 KachelY 23838 -0.02416020 0.76740553 -1.384277 43.969098 Unten links KachelX 32515 KachelY + 1 23839 -0.02425607 0.76733653 -1.389770 43.965145 Unten rechts KachelX + 1 32516 KachelY + 1 23839 -0.02416020 0.76733653 -1.384277 43.965145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76740553-0.76733653) × R
6.89999999999857e-05 × 6371000dl = 439.598999999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76740553-0.76733653) × R
6.89999999999857e-05 × 6371000dr = 439.598999999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02425607--0.02416020) × cos(0.76740553) × R
9.58700000000014e-05 × 0.719714353351712 × 6371000do = 439.59272492069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02425607--0.02416020) × cos(0.76733653) × R
9.58700000000014e-05 × 0.7197622562891 × 6371000du = 439.621983448994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76740553)-sin(0.76733653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719714353351712-0.7197622562891)× R²
abs(-0.02416020--0.02425607)×4.79029373877671e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.79029373877671e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.79029373877671e-05× 40589641000000 ar = 193250.953369075m²