↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.64 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.69 m ↓ |
↑ 381.69 m ↓ |
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N 51 |
← 381.66 m → 145 671 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496147155761719 y=0.333320617675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496147155761719 × 216)
floor (0.496147155761719 × 65536)
floor (32515.5)tx = 32515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333320617675781 × 216)
floor (0.333320617675781 × 65536)
floor (21844.5)ty = 21844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32515 / 21844 ti = "16/32515/21844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32515/21844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32515 ÷ 216
32515 ÷ 65536x = 0.496139526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21844 ÷ 216
21844 ÷ 65536y = 0.33331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496139526367188 × 2 - 1) × π
-0.007720947265625 × 3.1415926535Λ = -0.02425607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33331298828125 × 2 - 1) × π
0.3333740234375 × 3.1415926535Φ = 1.04732538289899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02425607} λ = -0.02425607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04732538289899))-π/2
2×atan(2.85001820762068)-π/2
2×1.23334225345828-π/2
2.46668450691655-1.57079632675φ = 0.89588818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02425607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.389770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89588818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.330612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32515 KachelY 21844 -0.02425607 0.89588818 -1.389770 51.330612 Oben rechts KachelX + 1 32516 KachelY 21844 -0.02416020 0.89588818 -1.384277 51.330612 Unten links KachelX 32515 KachelY + 1 21845 -0.02425607 0.89582827 -1.389770 51.327179 Unten rechts KachelX + 1 32516 KachelY + 1 21845 -0.02416020 0.89582827 -1.384277 51.327179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89588818-0.89582827) × R
5.99100000000519e-05 × 6371000dl = 381.68661000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89588818-0.89582827) × R
5.99100000000519e-05 × 6371000dr = 381.68661000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02425607--0.02416020) × cos(0.89588818) × R
9.58700000000014e-05 × 0.62482560365596 × 6371000do = 381.635837095933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02425607--0.02416020) × cos(0.89582827) × R
9.58700000000014e-05 × 0.624872378126626 × 6371000du = 381.664406370564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89588818)-sin(0.89582827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62482560365596-0.624872378126626)× R²
abs(-0.02416020--0.02425607)×4.67744706659223e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.67744706659223e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.67744706659223e-05× 40589641000000 ar = 145670.741214066m²