↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 439.53 m → | N 43 |
→ |
↑ 439.60 m ↓ |
↑ 439.60 m ↓ |
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N 43 |
← 439.56 m → 193 225 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496116638183594 y=0.363716125488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496116638183594 × 216)
floor (0.496116638183594 × 65536)
floor (32513.5)tx = 32513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363716125488281 × 216)
floor (0.363716125488281 × 65536)
floor (23836.5)ty = 23836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32513 / 23836 ti = "16/32513/23836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32513/23836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32513 ÷ 216
32513 ÷ 65536x = 0.496109008789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23836 ÷ 216
23836 ÷ 65536y = 0.36370849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496109008789062 × 2 - 1) × π
-0.007781982421875 × 3.1415926535Λ = -0.02444782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36370849609375 × 2 - 1) × π
0.2725830078125 × 3.1415926535Φ = 0.856344774812683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02444782} λ = -0.02444782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.856344774812683))-π/2
2×atan(2.35453857670587)-π/2
2×1.16916992676017-π/2
2.33833985352035-1.57079632675φ = 0.76754353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02444782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.400757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76754353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.977005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32513 KachelY 23836 -0.02444782 0.76754353 -1.400757 43.977005 Oben rechts KachelX + 1 32514 KachelY 23836 -0.02435195 0.76754353 -1.395264 43.977005 Unten links KachelX 32513 KachelY + 1 23837 -0.02444782 0.76747453 -1.400757 43.973051 Unten rechts KachelX + 1 32514 KachelY + 1 23837 -0.02435195 0.76747453 -1.395264 43.973051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76754353-0.76747453) × R
6.89999999999857e-05 × 6371000dl = 439.598999999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76754353-0.76747453) × R
6.89999999999857e-05 × 6371000dr = 439.598999999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02444782--0.02435195) × cos(0.76754353) × R
9.58699999999979e-05 × 0.719618537197484 × 6371000do = 439.534201585504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02444782--0.02435195) × cos(0.76747453) × R
9.58699999999979e-05 × 0.719666446987764 × 6371000du = 439.56346429947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76754353)-sin(0.76747453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719618537197484-0.719666446987764)× R²
abs(-0.02435195--0.02444782)×4.79097902797987e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79097902797987e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79097902797987e-05× 40589641000000 ar = 193225.227489365m²