↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.75 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.78 m ↓ |
↑ 389.78 m ↓ |
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N 50 |
← 389.78 m → 151 921 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496101379394531 y=0.337638854980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496101379394531 × 216)
floor (0.496101379394531 × 65536)
floor (32512.5)tx = 32512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337638854980469 × 216)
floor (0.337638854980469 × 65536)
floor (22127.5)ty = 22127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32512 / 22127 ti = "16/32512/22127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32512/22127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32512 ÷ 216
32512 ÷ 65536x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22127 ÷ 216
22127 ÷ 65536y = 0.337631225585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337631225585938 × 2 - 1) × π
0.324737548828125 × 3.1415926535Φ = 1.02019309771403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02019309771403))-π/2
2×atan(2.7737303132388)-π/2
2×1.22477577731561-π/2
2.44955155463123-1.57079632675φ = 0.87875523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87875523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.348966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32512 KachelY 22127 -0.02454369 0.87875523 -1.406250 50.348966 Oben rechts KachelX + 1 32513 KachelY 22127 -0.02444782 0.87875523 -1.400757 50.348966 Unten links KachelX 32512 KachelY + 1 22128 -0.02454369 0.87869405 -1.406250 50.345461 Unten rechts KachelX + 1 32513 KachelY + 1 22128 -0.02444782 0.87869405 -1.400757 50.345461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87875523-0.87869405) × R
6.1179999999994e-05 × 6371000dl = 389.777779999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87875523-0.87869405) × R
6.1179999999994e-05 × 6371000dr = 389.777779999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369--0.02444782) × cos(0.87875523) × R
9.58700000000014e-05 × 0.638110042967506 × 6371000do = 389.749810158733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369--0.02444782) × cos(0.87869405) × R
9.58700000000014e-05 × 0.638157147019085 × 6371000du = 389.778580737354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87875523)-sin(0.87869405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638110042967506-0.638157147019085)× R²
abs(-0.02444782--0.02454369)×4.71040515788168e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.71040515788168e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.71040515788168e-05× 40589641000000 ar = 151921.422872487m²