↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 438.82 m → | N 44 |
→ |
↑ 438.77 m ↓ |
↑ 438.77 m ↓ |
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N 44 |
← 438.85 m → 192 547 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496086120605469 y=0.363319396972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496086120605469 × 216)
floor (0.496086120605469 × 65536)
floor (32511.5)tx = 32511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363319396972656 × 216)
floor (0.363319396972656 × 65536)
floor (23810.5)ty = 23810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32511 / 23810 ti = "16/32511/23810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32511/23810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32511 ÷ 216
32511 ÷ 65536x = 0.496078491210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23810 ÷ 216
23810 ÷ 65536y = 0.363311767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496078491210938 × 2 - 1) × π
-0.007843017578125 × 3.1415926535Λ = -0.02463957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363311767578125 × 2 - 1) × π
0.27337646484375 × 3.1415926535Φ = 0.858837493592926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02463957} λ = -0.02463957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.858837493592926))-π/2
2×atan(2.36041510045249)-π/2
2×1.17006605384112-π/2
2.34013210768225-1.57079632675φ = 0.76933578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02463957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.411743° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76933578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.079693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32511 KachelY 23810 -0.02463957 0.76933578 -1.411743 44.079693 Oben rechts KachelX + 1 32512 KachelY 23810 -0.02454369 0.76933578 -1.406250 44.079693 Unten links KachelX 32511 KachelY + 1 23811 -0.02463957 0.76926691 -1.411743 44.075747 Unten rechts KachelX + 1 32512 KachelY + 1 23811 -0.02454369 0.76926691 -1.406250 44.075747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76933578-0.76926691) × R
6.88699999999987e-05 × 6371000dl = 438.770769999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76933578-0.76926691) × R
6.88699999999987e-05 × 6371000dr = 438.770769999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02463957--0.02454369) × cos(0.76933578) × R
9.58799999999996e-05 × 0.718372898158289 × 6371000do = 438.819148031878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02463957--0.02454369) × cos(0.76926691) × R
9.58799999999996e-05 × 0.718420806437211 × 6371000du = 438.848412874962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76933578)-sin(0.76926691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718372898158289-0.718420806437211)× R²
abs(-0.02454369--0.02463957)×4.79082789214269e-05× R²
9.58799999999996e-05×4.79082789214269e-05× 6371000²
9.58799999999996e-05×4.79082789214269e-05× 40589641000000 ar = 192547.435827579m²