↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 439.36 m → | N 44 |
→ |
↑ 439.41 m ↓ |
↑ 439.41 m ↓ |
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N 43 |
← 439.39 m → 193 064 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496070861816406 y=0.363624572753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496070861816406 × 216)
floor (0.496070861816406 × 65536)
floor (32510.5)tx = 32510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363624572753906 × 216)
floor (0.363624572753906 × 65536)
floor (23830.5)ty = 23830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32510 / 23830 ti = "16/32510/23830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32510/23830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32510 ÷ 216
32510 ÷ 65536x = 0.496063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23830 ÷ 216
23830 ÷ 65536y = 0.363616943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496063232421875 × 2 - 1) × π
-0.00787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.02473544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363616943359375 × 2 - 1) × π
0.27276611328125 × 3.1415926535Φ = 0.856920017608124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02473544} λ = -0.02473544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.856920017608124))-π/2
2×atan(2.35589339769685)-π/2
2×1.16937686311325-π/2
2.3387537262265-1.57079632675φ = 0.76795740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02473544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.417236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76795740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.000718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32510 KachelY 23830 -0.02473544 0.76795740 -1.417236 44.000718 Oben rechts KachelX + 1 32511 KachelY 23830 -0.02463957 0.76795740 -1.411743 44.000718 Unten links KachelX 32510 KachelY + 1 23831 -0.02473544 0.76788843 -1.417236 43.996766 Unten rechts KachelX + 1 32511 KachelY + 1 23831 -0.02463957 0.76788843 -1.411743 43.996766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76795740-0.76788843) × R
6.8970000000057e-05 × 6371000dl = 439.407870000363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76795740-0.76788843) × R
6.8970000000057e-05 × 6371000dr = 439.407870000363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02473544--0.02463957) × cos(0.76795740) × R
9.58700000000014e-05 × 0.719331096822375 × 6371000do = 439.358636519799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02473544--0.02463957) × cos(0.76788843) × R
9.58700000000014e-05 × 0.719379006320871 × 6371000du = 439.387899055547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76795740)-sin(0.76788843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719331096822375-0.719379006320871)× R²
abs(-0.02463957--0.02473544)×4.79094984955353e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.79094984955353e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.79094984955353e-05× 40589641000000 ar = 193064.071810091m²