↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 438.54 m → | N 44 |
→ |
↑ 438.58 m ↓ |
↑ 438.58 m ↓ |
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N 44 |
← 438.57 m → 192 341 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496070861816406 y=0.363197326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496070861816406 × 216)
floor (0.496070861816406 × 65536)
floor (32510.5)tx = 32510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363197326660156 × 216)
floor (0.363197326660156 × 65536)
floor (23802.5)ty = 23802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32510 / 23802 ti = "16/32510/23802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32510/23802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32510 ÷ 216
32510 ÷ 65536x = 0.496063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23802 ÷ 216
23802 ÷ 65536y = 0.363189697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496063232421875 × 2 - 1) × π
-0.00787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.02473544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363189697265625 × 2 - 1) × π
0.27362060546875 × 3.1415926535Φ = 0.859604483986847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02473544} λ = -0.02473544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.859604483986847))-π/2
2×atan(2.36222621062347)-π/2
2×1.17034147289976-π/2
2.34068294579951-1.57079632675φ = 0.76988662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02473544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.417236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76988662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.111254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32510 KachelY 23802 -0.02473544 0.76988662 -1.417236 44.111254 Oben rechts KachelX + 1 32511 KachelY 23802 -0.02463957 0.76988662 -1.411743 44.111254 Unten links KachelX 32510 KachelY + 1 23803 -0.02473544 0.76981778 -1.417236 44.107310 Unten rechts KachelX + 1 32511 KachelY + 1 23803 -0.02463957 0.76981778 -1.411743 44.107310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76988662-0.76981778) × R
6.88399999999589e-05 × 6371000dl = 438.579639999738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76988662-0.76981778) × R
6.88399999999589e-05 × 6371000dr = 438.579639999738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02473544--0.02463957) × cos(0.76988662) × R
9.58700000000014e-05 × 0.71798959280975 × 6371000do = 438.539262275482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02473544--0.02463957) × cos(0.76981778) × R
9.58700000000014e-05 × 0.718037507454625 × 6371000du = 438.568527954575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76988662)-sin(0.76981778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71798959280975-0.718037507454625)× R²
abs(-0.02463957--0.02473544)×4.79146448747469e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.79146448747469e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.79146448747469e-05× 40589641000000 ar = 192340.809516057m²