↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 383.49 m → | N 51 |
→ |
↑ 383.53 m ↓ |
↑ 383.53 m ↓ |
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N 51 |
← 383.52 m → 147 089 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496070861816406 y=0.334312438964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496070861816406 × 216)
floor (0.496070861816406 × 65536)
floor (32510.5)tx = 32510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334312438964844 × 216)
floor (0.334312438964844 × 65536)
floor (21909.5)ty = 21909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32510 / 21909 ti = "16/32510/21909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32510/21909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32510 ÷ 216
32510 ÷ 65536x = 0.496063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21909 ÷ 216
21909 ÷ 65536y = 0.334304809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496063232421875 × 2 - 1) × π
-0.00787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.02473544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334304809570312 × 2 - 1) × π
0.331390380859375 × 3.1415926535Φ = 1.04109358594838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02473544} λ = -0.02473544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04109358594838))-π/2
2×atan(2.83231269871331)-π/2
2×1.23139062120397-π/2
2.46278124240794-1.57079632675φ = 0.89198492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02473544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.417236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89198492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.106971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32510 KachelY 21909 -0.02473544 0.89198492 -1.417236 51.106971 Oben rechts KachelX + 1 32511 KachelY 21909 -0.02463957 0.89198492 -1.411743 51.106971 Unten links KachelX 32510 KachelY + 1 21910 -0.02473544 0.89192472 -1.417236 51.103522 Unten rechts KachelX + 1 32511 KachelY + 1 21910 -0.02463957 0.89192472 -1.411743 51.103522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89198492-0.89192472) × R
6.01999999999547e-05 × 6371000dl = 383.534199999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89198492-0.89192472) × R
6.01999999999547e-05 × 6371000dr = 383.534199999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02473544--0.02463957) × cos(0.89198492) × R
9.58700000000014e-05 × 0.627868362421286 × 6371000do = 383.494316936854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02473544--0.02463957) × cos(0.89192472) × R
9.58700000000014e-05 × 0.627915216120363 × 6371000du = 383.52293460323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89198492)-sin(0.89192472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627868362421286-0.627915216120363)× R²
abs(-0.02463957--0.02473544)×4.68536990771984e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.68536990771984e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.68536990771984e-05× 40589641000000 ar = 147088.674022326m²