↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 438.66 m → | N 44 |
→ |
↑ 438.71 m ↓ |
↑ 438.71 m ↓ |
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N 44 |
← 438.69 m → 192 448 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496025085449219 y=0.363258361816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496025085449219 × 216)
floor (0.496025085449219 × 65536)
floor (32507.5)tx = 32507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363258361816406 × 216)
floor (0.363258361816406 × 65536)
floor (23806.5)ty = 23806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32507 / 23806 ti = "16/32507/23806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32507/23806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32507 ÷ 216
32507 ÷ 65536x = 0.496017456054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23806 ÷ 216
23806 ÷ 65536y = 0.363250732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496017456054688 × 2 - 1) × π
-0.007965087890625 × 3.1415926535Λ = -0.02502306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363250732421875 × 2 - 1) × π
0.27349853515625 × 3.1415926535Φ = 0.859220988789887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02502306} λ = -0.02502306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.859220988789887))-π/2
2×atan(2.36132048189997)-π/2
2×1.17020378174485-π/2
2.3404075634897-1.57079632675φ = 0.76961124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02502306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.433716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76961124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.095476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32507 KachelY 23806 -0.02502306 0.76961124 -1.433716 44.095476 Oben rechts KachelX + 1 32508 KachelY 23806 -0.02492719 0.76961124 -1.428223 44.095476 Unten links KachelX 32507 KachelY + 1 23807 -0.02502306 0.76954238 -1.433716 44.091531 Unten rechts KachelX + 1 32508 KachelY + 1 23807 -0.02492719 0.76954238 -1.428223 44.091531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76961124-0.76954238) × R
6.88600000000594e-05 × 6371000dl = 438.707060000379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76961124-0.76954238) × R
6.88600000000594e-05 × 6371000dr = 438.707060000379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02502306--0.02492719) × cos(0.76961124) × R
9.58700000000014e-05 × 0.718181244889019 × 6371000do = 438.656321021594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02502306--0.02492719) × cos(0.76954238) × R
9.58700000000014e-05 × 0.718229159836713 × 6371000du = 438.685586885646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76961124)-sin(0.76954238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718181244889019-0.718229159836713)× R²
abs(-0.02492719--0.02502306)×4.79149476939611e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.79149476939611e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.79149476939611e-05× 40589641000000 ar = 192448.044592937m²