↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.50 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.54 m ↓ |
↑ 403.54 m ↓ |
|||
N 48 |
← 403.53 m → 162 833 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495964050292969 y=0.344871520996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495964050292969 × 216)
floor (0.495964050292969 × 65536)
floor (32503.5)tx = 32503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344871520996094 × 216)
floor (0.344871520996094 × 65536)
floor (22601.5)ty = 22601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32503 / 22601 ti = "16/32503/22601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32503/22601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32503 ÷ 216
32503 ÷ 65536x = 0.495956420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22601 ÷ 216
22601 ÷ 65536y = 0.344863891601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495956420898438 × 2 - 1) × π
-0.008087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.02540656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344863891601562 × 2 - 1) × π
0.310272216796875 × 3.1415926535Φ = 0.974748916874222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02540656} λ = -0.02540656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974748916874222))-π/2
2×atan(2.65050163119374)-π/2
2×1.2100220614417-π/2
2.42004412288339-1.57079632675φ = 0.84924780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02540656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.455689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84924780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.658315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32503 KachelY 22601 -0.02540656 0.84924780 -1.455689 48.658315 Oben rechts KachelX + 1 32504 KachelY 22601 -0.02531068 0.84924780 -1.450195 48.658315 Unten links KachelX 32503 KachelY + 1 22602 -0.02540656 0.84918446 -1.455689 48.654686 Unten rechts KachelX + 1 32504 KachelY + 1 22602 -0.02531068 0.84918446 -1.450195 48.654686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84924780-0.84918446) × R
6.33399999999673e-05 × 6371000dl = 403.539139999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84924780-0.84918446) × R
6.33399999999673e-05 × 6371000dr = 403.539139999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02540656--0.02531068) × cos(0.84924780) × R
9.5880000000003e-05 × 0.660548072241618 × 6371000do = 403.496767539952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02540656--0.02531068) × cos(0.84918446) × R
9.5880000000003e-05 × 0.660595625559477 × 6371000du = 403.525815554545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84924780)-sin(0.84918446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660548072241618-0.660595625559477)× R²
abs(-0.02531068--0.02540656)×4.75533178591059e-05× R²
9.5880000000003e-05×4.75533178591059e-05× 6371000²
9.5880000000003e-05×4.75533178591059e-05× 40589641000000 ar = 162832.599625839m²