↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.16 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.22 m ↓ |
↑ 403.22 m ↓ |
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N 48 |
← 403.19 m → 162 570 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495948791503906 y=0.344718933105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495948791503906 × 216)
floor (0.495948791503906 × 65536)
floor (32502.5)tx = 32502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344718933105469 × 216)
floor (0.344718933105469 × 65536)
floor (22591.5)ty = 22591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32502 / 22591 ti = "16/32502/22591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32502/22591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32502 ÷ 216
32502 ÷ 65536x = 0.495941162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22591 ÷ 216
22591 ÷ 65536y = 0.344711303710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495941162109375 × 2 - 1) × π
-0.00811767578125 × 3.1415926535Λ = -0.02550243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344711303710938 × 2 - 1) × π
0.310577392578125 × 3.1415926535Φ = 0.975707654866623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02550243} λ = -0.02550243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975707654866623))-π/2
2×atan(2.65304398633798)-π/2
2×1.21033859375386-π/2
2.42067718750772-1.57079632675φ = 0.84988086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02550243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.461182° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84988086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.694586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32502 KachelY 22591 -0.02550243 0.84988086 -1.461182 48.694586 Oben rechts KachelX + 1 32503 KachelY 22591 -0.02540656 0.84988086 -1.455689 48.694586 Unten links KachelX 32502 KachelY + 1 22592 -0.02550243 0.84981757 -1.461182 48.690960 Unten rechts KachelX + 1 32503 KachelY + 1 22592 -0.02540656 0.84981757 -1.455689 48.690960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84988086-0.84981757) × R
6.32899999999381e-05 × 6371000dl = 403.220589999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84988086-0.84981757) × R
6.32899999999381e-05 × 6371000dr = 403.220589999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02550243--0.02540656) × cos(0.84988086) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660072648748226 × 6371000do = 403.164301166914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02550243--0.02540656) × cos(0.84981757) × R
9.58699999999979e-05 × 0.66012019098618 × 6371000du = 403.193339384414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84988086)-sin(0.84981757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660072648748226-0.66012019098618)× R²
abs(-0.02540656--0.02550243)×4.75422379531132e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75422379531132e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75422379531132e-05× 40589641000000 ar = 162570.001841115m²