↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.99 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.03 m ↓ |
↑ 403.03 m ↓ |
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N 48 |
← 403.02 m → 162 423 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495857238769531 y=0.344627380371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495857238769531 × 216)
floor (0.495857238769531 × 65536)
floor (32496.5)tx = 32496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344627380371094 × 216)
floor (0.344627380371094 × 65536)
floor (22585.5)ty = 22585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32496 / 22585 ti = "16/32496/22585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32496/22585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32496 ÷ 216
32496 ÷ 65536x = 0.495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22585 ÷ 216
22585 ÷ 65536y = 0.344619750976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495849609375 × 2 - 1) × π
-0.00830078125 × 3.1415926535Λ = -0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344619750976562 × 2 - 1) × π
0.310760498046875 × 3.1415926535Φ = 0.976282897662064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02607767} λ = -0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976282897662064))-π/2
2×atan(2.65457056981308)-π/2
2×1.21052840375335-π/2
2.4210568075067-1.57079632675φ = 0.85026048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85026048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.716337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32496 KachelY 22585 -0.02607767 0.85026048 -1.494140 48.716337 Oben rechts KachelX + 1 32497 KachelY 22585 -0.02598180 0.85026048 -1.488647 48.716337 Unten links KachelX 32496 KachelY + 1 22586 -0.02607767 0.85019722 -1.494140 48.712712 Unten rechts KachelX + 1 32497 KachelY + 1 22586 -0.02598180 0.85019722 -1.488647 48.712712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85026048-0.85019722) × R
6.32600000000094e-05 × 6371000dl = 403.02946000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85026048-0.85019722) × R
6.32600000000094e-05 × 6371000dr = 403.02946000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02607767--0.02598180) × cos(0.85026048) × R
9.58700000000014e-05 × 0.659787429977392 × 6371000do = 402.990093029928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02607767--0.02598180) × cos(0.85019722) × R
9.58700000000014e-05 × 0.659834965529178 × 6371000du = 403.0191271636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85026048)-sin(0.85019722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659787429977392-0.659834965529178)× R²
abs(-0.02598180--0.02607767)×4.75355517863818e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.75355517863818e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.75355517863818e-05× 40589641000000 ar = 162422.730438871m²