↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.70 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.77 m ↓ |
↑ 402.77 m ↓ |
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N 48 |
← 402.73 m → 162 203 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495857238769531 y=0.344474792480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495857238769531 × 216)
floor (0.495857238769531 × 65536)
floor (32496.5)tx = 32496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344474792480469 × 216)
floor (0.344474792480469 × 65536)
floor (22575.5)ty = 22575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32496 / 22575 ti = "16/32496/22575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32496/22575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32496 ÷ 216
32496 ÷ 65536x = 0.495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22575 ÷ 216
22575 ÷ 65536y = 0.344467163085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495849609375 × 2 - 1) × π
-0.00830078125 × 3.1415926535Λ = -0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344467163085938 × 2 - 1) × π
0.311065673828125 × 3.1415926535Φ = 0.977241635654465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02607767} λ = -0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977241635654465))-π/2
2×atan(2.657116827874)-π/2
2×1.21084457146549-π/2
2.42168914293098-1.57079632675φ = 0.85089282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85089282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.752567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32496 KachelY 22575 -0.02607767 0.85089282 -1.494140 48.752567 Oben rechts KachelX + 1 32497 KachelY 22575 -0.02598180 0.85089282 -1.488647 48.752567 Unten links KachelX 32496 KachelY + 1 22576 -0.02607767 0.85082960 -1.494140 48.748945 Unten rechts KachelX + 1 32497 KachelY + 1 22576 -0.02598180 0.85082960 -1.488647 48.748945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85089282-0.85082960) × R
6.32200000000305e-05 × 6371000dl = 402.774620000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85089282-0.85082960) × R
6.32200000000305e-05 × 6371000dr = 402.774620000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02607767--0.02598180) × cos(0.85089282) × R
9.58700000000014e-05 × 0.659312124757421 × 6371000do = 402.699782414553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02607767--0.02598180) × cos(0.85082960) × R
9.58700000000014e-05 × 0.65935965662025 × 6371000du = 402.728814295054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85089282)-sin(0.85082960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659312124757421-0.65935965662025)× R²
abs(-0.02598180--0.02607767)×4.753186282902e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.753186282902e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.753186282902e-05× 40589641000000 ar = 162203.098542681m²