↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.25 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.28 m ↓ |
↑ 403.28 m ↓ |
|||
N 48 |
← 403.28 m → 162 631 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495811462402344 y=0.344764709472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495811462402344 × 216)
floor (0.495811462402344 × 65536)
floor (32493.5)tx = 32493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344764709472656 × 216)
floor (0.344764709472656 × 65536)
floor (22594.5)ty = 22594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32493 / 22594 ti = "16/32493/22594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32493/22594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32493 ÷ 216
32493 ÷ 65536x = 0.495803833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22594 ÷ 216
22594 ÷ 65536y = 0.344757080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495803833007812 × 2 - 1) × π
-0.008392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.02636529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344757080078125 × 2 - 1) × π
0.31048583984375 × 3.1415926535Φ = 0.975420033468903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02636529} λ = -0.02636529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975420033468903))-π/2
2×atan(2.65228102384584)-π/2
2×1.21024365798997-π/2
2.42048731597994-1.57079632675φ = 0.84969099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02636529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.510620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84969099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.683708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32493 KachelY 22594 -0.02636529 0.84969099 -1.510620 48.683708 Oben rechts KachelX + 1 32494 KachelY 22594 -0.02626942 0.84969099 -1.505127 48.683708 Unten links KachelX 32493 KachelY + 1 22595 -0.02636529 0.84962769 -1.510620 48.680081 Unten rechts KachelX + 1 32494 KachelY + 1 22595 -0.02626942 0.84962769 -1.505127 48.680081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84969099-0.84962769) × R
6.32999999999884e-05 × 6371000dl = 403.284299999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84969099-0.84962769) × R
6.32999999999884e-05 × 6371000dr = 403.284299999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02636529--0.02626942) × cos(0.84969099) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660215267529315 × 6371000do = 403.251410974175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02636529--0.02626942) × cos(0.84962769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.660262809344464 × 6371000du = 403.280448933431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84969099)-sin(0.84962769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660215267529315-0.660262809344464)× R²
abs(-0.02626942--0.02636529)×4.7541815148211e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7541815148211e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7541815148211e-05× 40589641000000 ar = 162630.818329727m²