↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.64 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.71 m ↓ |
↑ 402.71 m ↓ |
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N 48 |
← 402.67 m → 162 154 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495811462402344 y=0.344444274902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495811462402344 × 216)
floor (0.495811462402344 × 65536)
floor (32493.5)tx = 32493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344444274902344 × 216)
floor (0.344444274902344 × 65536)
floor (22573.5)ty = 22573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32493 / 22573 ti = "16/32493/22573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32493/22573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32493 ÷ 216
32493 ÷ 65536x = 0.495803833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22573 ÷ 216
22573 ÷ 65536y = 0.344436645507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495803833007812 × 2 - 1) × π
-0.008392333984375 × 3.1415926535Λ = -0.02636529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344436645507812 × 2 - 1) × π
0.311126708984375 × 3.1415926535Φ = 0.977433383252945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02636529} λ = -0.02636529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977433383252945))-π/2
2×atan(2.65762637249505)-π/2
2×1.21090777766758-π/2
2.42181555533517-1.57079632675φ = 0.85101923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02636529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.510620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85101923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.759810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32493 KachelY 22573 -0.02636529 0.85101923 -1.510620 48.759810 Oben rechts KachelX + 1 32494 KachelY 22573 -0.02626942 0.85101923 -1.505127 48.759810 Unten links KachelX 32493 KachelY + 1 22574 -0.02636529 0.85095602 -1.510620 48.756188 Unten rechts KachelX + 1 32494 KachelY + 1 22574 -0.02626942 0.85095602 -1.505127 48.756188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85101923-0.85095602) × R
6.32099999999802e-05 × 6371000dl = 402.710909999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85101923-0.85095602) × R
6.32099999999802e-05 × 6371000dr = 402.710909999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02636529--0.02626942) × cos(0.85101923) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65921707568518 × 6371000do = 402.641727603664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02636529--0.02626942) × cos(0.85095602) × R
9.58699999999979e-05 × 0.659264605297694 × 6371000du = 402.6707581097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85101923)-sin(0.85095602))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65921707568518-0.659264605297694)× R²
abs(-0.02626942--0.02636529)×4.75296125143077e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75296125143077e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75296125143077e-05× 40589641000000 ar = 162154.062031924m²