↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 403.86 m → | N 48 |
→ |
↑ 403.92 m ↓ |
↑ 403.92 m ↓ |
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N 48 |
← 403.89 m → 163 134 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495735168457031 y=0.345085144042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495735168457031 × 216)
floor (0.495735168457031 × 65536)
floor (32488.5)tx = 32488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345085144042969 × 216)
floor (0.345085144042969 × 65536)
floor (22615.5)ty = 22615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32488 / 22615 ti = "16/32488/22615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32488/22615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32488 ÷ 216
32488 ÷ 65536x = 0.4957275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22615 ÷ 216
22615 ÷ 65536y = 0.345077514648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4957275390625 × 2 - 1) × π
-0.008544921875 × 3.1415926535Λ = -0.02684466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345077514648438 × 2 - 1) × π
0.309844970703125 × 3.1415926535Φ = 0.97340668368486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02684466} λ = -0.02684466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97340668368486))-π/2
2×atan(2.64694642642656)-π/2
2×1.2095785332849-π/2
2.41915706656979-1.57079632675φ = 0.84836074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02684466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84836074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.607490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32488 KachelY 22615 -0.02684466 0.84836074 -1.538086 48.607490 Oben rechts KachelX + 1 32489 KachelY 22615 -0.02674879 0.84836074 -1.532593 48.607490 Unten links KachelX 32488 KachelY + 1 22616 -0.02684466 0.84829734 -1.538086 48.603857 Unten rechts KachelX + 1 32489 KachelY + 1 22616 -0.02674879 0.84829734 -1.532593 48.603857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84836074-0.84829734) × R
6.33999999999357e-05 × 6371000dl = 403.921399999591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84836074-0.84829734) × R
6.33999999999357e-05 × 6371000dr = 403.921399999591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02684466--0.02674879) × cos(0.84836074) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661213802505989 × 6371000do = 403.861303925845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02684466--0.02674879) × cos(0.84829734) × R
9.58699999999979e-05 × 0.661261363699339 × 6371000du = 403.89035372107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84836074)-sin(0.84829734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661213802505989-0.661261363699339)× R²
abs(-0.02674879--0.02684466)×4.75611933500319e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75611933500319e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75611933500319e-05× 40589641000000 ar = 163134.090259302m²