↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 402.44 m → | N 48 |
→ |
↑ 402.46 m ↓ |
↑ 402.46 m ↓ |
|||
N 48 |
← 402.47 m → 161 970 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495674133300781 y=0.344337463378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495674133300781 × 216)
floor (0.495674133300781 × 65536)
floor (32484.5)tx = 32484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344337463378906 × 216)
floor (0.344337463378906 × 65536)
floor (22566.5)ty = 22566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32484 / 22566 ti = "16/32484/22566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32484/22566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32484 ÷ 216
32484 ÷ 65536x = 0.49566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22566 ÷ 216
22566 ÷ 65536y = 0.344329833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49566650390625 × 2 - 1) × π
-0.0086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.02722816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344329833984375 × 2 - 1) × π
0.31134033203125 × 3.1415926535Φ = 0.978104499847626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02722816} λ = -0.02722816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978104499847626))-π/2
2×atan(2.65941054828411)-π/2
2×1.21112892761411-π/2
2.42225785522822-1.57079632675φ = 0.85146153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02722816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.560059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85146153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.785152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32484 KachelY 22566 -0.02722816 0.85146153 -1.560059 48.785152 Oben rechts KachelX + 1 32485 KachelY 22566 -0.02713229 0.85146153 -1.554566 48.785152 Unten links KachelX 32484 KachelY + 1 22567 -0.02722816 0.85139836 -1.560059 48.781533 Unten rechts KachelX + 1 32485 KachelY + 1 22567 -0.02713229 0.85139836 -1.554566 48.781533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85146153-0.85139836) × R
6.31700000000013e-05 × 6371000dl = 402.456070000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85146153-0.85139836) × R
6.31700000000013e-05 × 6371000dr = 402.456070000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02722816--0.02713229) × cos(0.85146153) × R
9.58700000000014e-05 × 0.658884422540411 × 6371000do = 402.438547131201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02722816--0.02713229) × cos(0.85139836) × R
9.58700000000014e-05 × 0.658931940491086 × 6371000du = 402.467570514329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85146153)-sin(0.85139836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658884422540411-0.658931940491086)× R²
abs(-0.02713229--0.02722816)×4.75179506749246e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.75179506749246e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.75179506749246e-05× 40589641000000 ar = 161969.676466941m²