↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 389.26 m → | N 50 |
→ |
↑ 389.27 m ↓ |
↑ 389.27 m ↓ |
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N 50 |
← 389.29 m → 151 532 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495628356933594 y=0.337379455566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495628356933594 × 216)
floor (0.495628356933594 × 65536)
floor (32481.5)tx = 32481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337379455566406 × 216)
floor (0.337379455566406 × 65536)
floor (22110.5)ty = 22110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32481 / 22110 ti = "16/32481/22110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32481/22110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32481 ÷ 216
32481 ÷ 65536x = 0.495620727539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22110 ÷ 216
22110 ÷ 65536y = 0.337371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495620727539062 × 2 - 1) × π
-0.008758544921875 × 3.1415926535Λ = -0.02751578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337371826171875 × 2 - 1) × π
0.32525634765625 × 3.1415926535Φ = 1.02182295230112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02751578} λ = -0.02751578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02182295230112))-π/2
2×atan(2.77825477642012)-π/2
2×1.22529546436812-π/2
2.45059092873623-1.57079632675φ = 0.87979460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02751578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.576538° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87979460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.408517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32481 KachelY 22110 -0.02751578 0.87979460 -1.576538 50.408517 Oben rechts KachelX + 1 32482 KachelY 22110 -0.02741991 0.87979460 -1.571045 50.408517 Unten links KachelX 32481 KachelY + 1 22111 -0.02751578 0.87973350 -1.576538 50.405017 Unten rechts KachelX + 1 32482 KachelY + 1 22111 -0.02741991 0.87973350 -1.571045 50.405017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87979460-0.87973350) × R
6.11000000000361e-05 × 6371000dl = 389.26810000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87979460-0.87973350) × R
6.11000000000361e-05 × 6371000dr = 389.26810000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02751578--0.02741991) × cos(0.87979460) × R
9.58700000000014e-05 × 0.637309440522757 × 6371000do = 389.260811976848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02751578--0.02741991) × cos(0.87973350) × R
9.58700000000014e-05 × 0.637356523481422 × 6371000du = 389.289569672176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87979460)-sin(0.87973350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637309440522757-0.637356523481422)× R²
abs(-0.02741991--0.02751578)×4.70829586645127e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.70829586645127e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.70829586645127e-05× 40589641000000 ar = 151532.41395682m²