↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 404.09 m → | N 48 |
→ |
↑ 404.11 m ↓ |
↑ 404.11 m ↓ |
|||
N 48 |
← 404.12 m → 163 305 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495460510253906 y=0.345207214355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495460510253906 × 216)
floor (0.495460510253906 × 65536)
floor (32470.5)tx = 32470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345207214355469 × 216)
floor (0.345207214355469 × 65536)
floor (22623.5)ty = 22623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32470 / 22623 ti = "16/32470/22623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32470/22623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32470 ÷ 216
32470 ÷ 65536x = 0.495452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22623 ÷ 216
22623 ÷ 65536y = 0.345199584960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495452880859375 × 2 - 1) × π
-0.00909423828125 × 3.1415926535Λ = -0.02857039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345199584960938 × 2 - 1) × π
0.309600830078125 × 3.1415926535Φ = 0.972639693290939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02857039} λ = -0.02857039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972639693290939))-π/2
2×atan(2.64491702231049)-π/2
2×1.20932488801226-π/2
2.41864977602452-1.57079632675φ = 0.84785345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02857039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.636963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84785345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.578424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32470 KachelY 22623 -0.02857039 0.84785345 -1.636963 48.578424 Oben rechts KachelX + 1 32471 KachelY 22623 -0.02847452 0.84785345 -1.631470 48.578424 Unten links KachelX 32470 KachelY + 1 22624 -0.02857039 0.84779002 -1.636963 48.574790 Unten rechts KachelX + 1 32471 KachelY + 1 22624 -0.02847452 0.84779002 -1.631470 48.574790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84785345-0.84779002) × R
6.34299999999755e-05 × 6371000dl = 404.112529999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84785345-0.84779002) × R
6.34299999999755e-05 × 6371000dr = 404.112529999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02857039--0.02847452) × cos(0.84785345) × R
9.58700000000014e-05 × 0.661594285106235 × 6371000do = 404.093698044787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02857039--0.02847452) × cos(0.84779002) × R
9.58700000000014e-05 × 0.661641847521221 × 6371000du = 404.122748586172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84785345)-sin(0.84779002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661594285106235-0.661641847521221)× R²
abs(-0.02847452--0.02857039)×4.75624149860465e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.75624149860465e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.75624149860465e-05× 40589641000000 ar = 163305.196572661m²