↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 399.13 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.21 m ↓ |
↑ 399.21 m ↓ |
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N 49 |
← 399.16 m → 159 342 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495384216308594 y=0.342597961425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495384216308594 × 216)
floor (0.495384216308594 × 65536)
floor (32465.5)tx = 32465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342597961425781 × 216)
floor (0.342597961425781 × 65536)
floor (22452.5)ty = 22452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32465 / 22452 ti = "16/32465/22452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32465/22452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32465 ÷ 216
32465 ÷ 65536x = 0.495376586914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22452 ÷ 216
22452 ÷ 65536y = 0.34259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495376586914062 × 2 - 1) × π
-0.009246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.02904976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34259033203125 × 2 - 1) × π
0.3148193359375 × 3.1415926535Φ = 0.989034112960999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02904976} λ = -0.02904976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989034112960999))-π/2
2×atan(2.68863629882657)-π/2
2×1.21471481130545-π/2
2.42942962261091-1.57079632675φ = 0.85863330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02904976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.664429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85863330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.196064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32465 KachelY 22452 -0.02904976 0.85863330 -1.664429 49.196064 Oben rechts KachelX + 1 32466 KachelY 22452 -0.02895389 0.85863330 -1.658936 49.196064 Unten links KachelX 32465 KachelY + 1 22453 -0.02904976 0.85857064 -1.664429 49.192474 Unten rechts KachelX + 1 32466 KachelY + 1 22453 -0.02895389 0.85857064 -1.658936 49.192474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85863330-0.85857064) × R
6.26599999999922e-05 × 6371000dl = 399.20685999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85863330-0.85857064) × R
6.26599999999922e-05 × 6371000dr = 399.20685999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02904976--0.02895389) × cos(0.85863330) × R
9.58700000000014e-05 × 0.653472601938592 × 6371000do = 399.133073294176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02904976--0.02895389) × cos(0.85857064) × R
9.58700000000014e-05 × 0.653520031153301 × 6371000du = 399.162042478461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85863330)-sin(0.85857064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653472601938592-0.653520031153301)× R²
abs(-0.02895389--0.02904976)×4.7429214708572e-05× R²
9.58700000000014e-05×4.7429214708572e-05× 6371000²
9.58700000000014e-05×4.7429214708572e-05× 40589641000000 ar = 159342.443312655m²