↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 392.40 m → | N 50 |
→ |
↑ 392.39 m ↓ |
↑ 392.39 m ↓ |
|||
N 50 |
← 392.43 m → 153 979 m² |
N 50 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495262145996094 y=0.339042663574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495262145996094 × 216)
floor (0.495262145996094 × 65536)
floor (32457.5)tx = 32457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339042663574219 × 216)
floor (0.339042663574219 × 65536)
floor (22219.5)ty = 22219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32457 / 22219 ti = "16/32457/22219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32457/22219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32457 ÷ 216
32457 ÷ 65536x = 0.495254516601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22219 ÷ 216
22219 ÷ 65536y = 0.339035034179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495254516601562 × 2 - 1) × π
-0.009490966796875 × 3.1415926535Λ = -0.02981675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339035034179688 × 2 - 1) × π
0.321929931640625 × 3.1415926535Φ = 1.01137270818394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02981675} λ = -0.02981675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01137270818394))-π/2
2×atan(2.74937251199023)-π/2
2×1.22195202516823-π/2
2.44390405033645-1.57079632675φ = 0.87310772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02981675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.708374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87310772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.025387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32457 KachelY 22219 -0.02981675 0.87310772 -1.708374 50.025387 Oben rechts KachelX + 1 32458 KachelY 22219 -0.02972088 0.87310772 -1.702881 50.025387 Unten links KachelX 32457 KachelY + 1 22220 -0.02981675 0.87304613 -1.708374 50.021859 Unten rechts KachelX + 1 32458 KachelY + 1 22220 -0.02972088 0.87304613 -1.702881 50.021859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87310772-0.87304613) × R
6.15900000000558e-05 × 6371000dl = 392.389890000355m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87310772-0.87304613) × R
6.15900000000558e-05 × 6371000dr = 392.389890000355m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02981675--0.02972088) × cos(0.87310772) × R
9.58699999999979e-05 × 0.642448116899012 × 6371000do = 392.399452661439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02981675--0.02972088) × cos(0.87304613) × R
9.58699999999979e-05 × 0.64249531389487 × 6371000du = 392.428280009289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87310772)-sin(0.87304613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642448116899012-0.64249531389487)× R²
abs(-0.02972088--0.02981675)×4.71969958579788e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71969958579788e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71969958579788e-05× 40589641000000 ar = 153979.233894561m²