↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.50 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.54 m ↓ |
↑ 400.54 m ↓ |
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N 49 |
← 400.52 m → 160 422 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
32454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495216369628906 y=0.343315124511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495216369628906 × 216)
floor (0.495216369628906 × 65536)
floor (32454.5)tx = 32454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343315124511719 × 216)
floor (0.343315124511719 × 65536)
floor (22499.5)ty = 22499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 32454 / 22499 ti = "16/32454/22499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/32454/22499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 32454 ÷ 216
32454 ÷ 65536x = 0.495208740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22499 ÷ 216
22499 ÷ 65536y = 0.343307495117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495208740234375 × 2 - 1) × π
-0.00958251953125 × 3.1415926535Λ = -0.03010437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343307495117188 × 2 - 1) × π
0.313385009765625 × 3.1415926535Φ = 0.984528044396713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03010437} λ = -0.03010437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984528044396713))-π/2
2×atan(2.67654837428145)-π/2
2×1.21324000349823-π/2
2.42648000699647-1.57079632675φ = 0.85568368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03010437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.724853° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85568368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.027063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 32454 KachelY 22499 -0.03010437 0.85568368 -1.724853 49.027063 Oben rechts KachelX + 1 32455 KachelY 22499 -0.03000850 0.85568368 -1.719360 49.027063 Unten links KachelX 32454 KachelY + 1 22500 -0.03010437 0.85562081 -1.724853 49.023461 Unten rechts KachelX + 1 32455 KachelY + 1 22500 -0.03000850 0.85562081 -1.719360 49.023461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85568368-0.85562081) × R
6.28699999999371e-05 × 6371000dl = 400.5447699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85568368-0.85562081) × R
6.28699999999371e-05 × 6371000dr = 400.5447699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03010437--0.03000850) × cos(0.85568368) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655702471370768 × 6371000do = 400.495050272031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03010437--0.03000850) × cos(0.85562081) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655749938143483 × 6371000du = 400.524042396287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85568368)-sin(0.85562081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655702471370768-0.655749938143483)× R²
abs(-0.03000850--0.03010437)×4.74667727148326e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74667727148326e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74667727148326e-05× 40589641000000 ar = 160422.004172016m²